Question

3．某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃的命中率為0.7，現(xiàn)投了4次球，求下列事件的概率：
（1）恰有2次投中；
（2）至少有2次投中；
（3）至多有2次投中．

Answer 1

分析 （1）利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求解．
（2）利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式和對(duì)立事件概率計(jì)算公式求解．
（3）利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式和互斥事件概率加法公式求解．

解答 解：（1）∵某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃的命中率為0.7，現(xiàn)投了4次球，
∴恰有2次投中的概率p₁=${C}_{4}^{2}•0．{7}^{2}•0．{3}^{2}$=0.2646．
（2）至少有2次投中的概率p₂=1-${C}_{4}^{0}0．{3}^{4}$-${C}_{4}^{1}•0.7•0．{3}^{3}$=0.9163．
（3）至多有2次投中p₃=${C}_{4}^{0}0．{3}^{4}+{C}_{4}^{1}•0.7•0．{3}^{3}$+${C}_{4}^{2}•0．{7}^{2}•0．{3}^{2}$=0.3483．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式、對(duì)立事件概率計(jì)算公式和互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．