函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-4x+3．
（1）求f（-3）的值，并指出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若當x∈[a，2a+1]時，f（x）的最大值為3，求a的取值集合．
分析：（1）根據(jù)f（x）為偶函數(shù)f（-x）=f（x），求出x＜0時，f（x）的解析式，畫出f（x）的圖象，很容易求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）根據(jù)f（x）的圖象可知，當x∈[a，2a+1]時，f（x）的最大值為3，需要進行討論a與2a+1必須在-4到4之間，從而求出a的集合；
解答：解：（1）函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-4x+3．
若x＜0，可得-x＞0，f（-x）=x2+4x+3，
可得f（x）=f（-x）=x2+4x+3，
∴f（-3）=（-3）2+4×（-3）+3=0，
畫出f（x）的圖象如下：

由圖象可知：f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（2，+∞），（-2，0）；
f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：（-∞，-2），（0，2）；
（2）因為當x∈[a，2a+1]時，f（x）的最大值為3，
可以知道a與2a+1肯定在-4和4之間移動，
∴
0≤2a+1≤4
-4≤a≤0
解得-
1
2
≤a≤0，
若2a+1=4可得a=
3
2
，也滿足題意；
若a=-4，也滿足題意；
∴a的取值集合：{a|-
1
2
≤a≤0或a=-4或a=
3
2
}；
點評：此題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)及利用數(shù)形結合的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，第二問需要討論端點值，是一道好題；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)讀圖分析解答：設定義在閉區(qū)間[-4，4]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示（圖中坐標點都是實心點），完成以下幾個問題：
（1）x∈[-2，3]時，y的取值范圍是
 
．
（2）該函數(shù)的值域為
 
．
（3）若y=f（x）的定義域為[-4，4]，則函數(shù)y=f（x+1）的定義域為
 
．
（4）寫出該函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間為
 
．
（5）使f（x）=3（x∈[-4，4]）的x的值有
 
個．
（6）函數(shù)y=f（x）是區(qū)間x∈[-4，4]的
 
函數(shù)．（填“奇”；“偶”或“非奇非偶”）
（7）若方程f（x）=5-3a在區(qū)間[-4，4]上有且只有三個解，求f（a）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）是定義域在R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
13
)=1，且當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；                
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•寶山區(qū)二模）已知f（x）=
10x+a10x+1
是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 數(shù) f-1（x），判斷f-1（x）的奇偶性，并給予證明；
（3）若函數(shù)y=F（x）是以2為周期的奇函數(shù)，當x∈（-1，0）時，F(xiàn)（x）=f-1（x），求x∈（2，3）時F（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當x＞0時，f（x）＜0恒成立．
（1）證明函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)性；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）若f（x2-2）+f（x）＜0，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：0118 期中題 題型：解答題

設函數(shù)y=f（x）是定義域在R，并且滿足，，且當x>0時，f（x）>0。
(1)求f（0）的值；
(2)判斷函數(shù)的奇偶性；
(3)如果，求x的取值范圍。

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