已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.

(1)求|a|2＋|b|2的值；

(2)若a⊥b，求θ；

(3)若θ＝，求證：a∥b.

 

（1）2（2）θ＝（3）見解析

【解析】(1)解：∵|a|＝，

|b|＝，

∴|a|2＋|b|2＝2.

(2)解：∵a⊥b，

∴cosλθ·sin(10－λ)θ＋cos(10－λ)θ·sinλθ＝0，

∴sin[(10－λ)θ＋λθ]＝0，∴sin10θ＝0，

∴10θ＝kπ，k∈Z，∴θ＝，k∈Z.

(3)證明：∵θ＝，

cosλθ·sinλθ－cos(10－λ)θ·sin[(10－λ)θ]

＝cos·sin－cos·sin

＝cos·sin－sin·cos＝0，∴a∥b

 

練習(xí)冊系列答案
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若直線l1：ax＋2y＋6＝0與直線l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，則實(shí)數(shù)a＝________.

 

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設(shè)不等式x2－x≤0的解集為M，函數(shù)f(x)＝ln(1－|x|)的定義域?yàn)?/span>N，則M∩N為________．

 

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已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)3＋3i，－2＋i，－5i，則第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為________．

 

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已知平面上三個(gè)向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°.

(1)求證：(a－b)⊥c；

(2)若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范圍．

 

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已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－ka＋b，m∈R，k、t為正實(shí)數(shù)．

(1)若a∥b，求m的值；

(2)若a⊥b，求m的值；

(3)當(dāng)m＝1時(shí)，若x⊥y，求k的最小值．

 

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如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，G為AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)G任作一直線MN分別交AB、AC于M、N兩點(diǎn)．若＝x，＝y，求的值．

 

 

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若向量＝(2，3)，＝(4，7)，則＝________．

 

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設(shè)常數(shù)a>0，若9x＋≥a＋1對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為________．

 

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