已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.

(1)求|a|2＋|b|2的值；

(2)若a⊥b，求θ；

(3)若θ＝，求證：a∥b.

 

（1）2（2）θ＝（3）見解析

【解析】(1)解：∵|a|＝，

|b|＝，

∴|a|2＋|b|2＝2.

(2)解：∵a⊥b，

∴cosλθ·sin(10－λ)θ＋cos(10－λ)θ·sinλθ＝0，

∴sin[(10－λ)θ＋λθ]＝0，∴sin10θ＝0，

∴10θ＝kπ，k∈Z，∴θ＝，k∈Z.

(3)證明：∵θ＝，

cosλθ·sinλθ－cos(10－λ)θ·sin[(10－λ)θ]

＝cos·sin－cos·sin

＝cos·sin－sin·cos＝0，∴a∥b

 

練習冊系列答案
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(2)若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范圍．

 

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已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－ka＋b，m∈R，k、t為正實數(shù)．

(1)若a∥b，求m的值；

(2)若a⊥b，求m的值；

(3)當m＝1時，若x⊥y，求k的最小值．

 

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如圖，△ABC中，D為BC的中點，G為AD的中點，過點G任作一直線MN分別交AB、AC于M、N兩點．若＝x，＝y，求的值．

 

 

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