已知數(shù)列滿足：，
（Ⅰ）計算的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)果猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
解：(Ⅰ) 由，
當(dāng)n=1時， 
當(dāng)n=2時， 當(dāng)n=3時，     4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)猜想     6分證明：(1) 當(dāng)n=1時，成立      7分
(2)假設(shè)n=k時，成立那么，當(dāng)n=k+1時有即n=k+1時成立.  10分
綜合(1) 和(2)，由數(shù)學(xué)歸納法可知成立.  
本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和猜想和數(shù)學(xué)歸納法的證明。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前11項(xiàng)和為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，已知。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若（為非零常數(shù)），問是否存在整數(shù)，使得對任意的都有？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，有下列四個命題：
(1)；(2)；(3)；(4)數(shù)列中的最大項(xiàng)為．其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，已知，
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式（5分）
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和（5分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在小于100的正整數(shù)中共有      個數(shù)被7整除余2，這些數(shù)的和為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于數(shù)列，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，其中，且.這種“變換”記作.繼續(xù)對數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為時變換結(jié)束．
（Ⅰ）試問經(jīng)過不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請依次寫出經(jīng)過“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由；
（Ⅱ）設(shè)，．若，且的各項(xiàng)之和為．
（ⅰ）求，；
（ⅱ）若數(shù)列再經(jīng)過次“變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，求的最小值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，，，則的前項(xiàng)和中最大的為(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．
（1）；
（2）．

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