【題目】現(xiàn)有4名同學去參加校學生會活動，共有甲、乙兩類活動可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪類活動，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲類活動，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙類活動.

（1）求這4個人中恰有2人去參加甲類活動的概率；

（2）用，分別表示這4個人中去參加甲、乙兩類活動的人數(shù).記，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

【答案】（1）；（2）分布列詳見解析，.

【解析】

（1）先得到每個人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的人數(shù)的概率為,設“這4個人中恰有人去參加甲游戲”為事件,則,再令即可求解；

（2）的所有可能取值為0,2,4,根據(jù)（1）,, ,,即可得到的分布列,再由期望公式求解即可.

解:（1）依題意,這4個人中,每個人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的人數(shù)的概率為,

設“這4個人中恰有人去參加甲游戲”為事件,

故,

∴這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為.

（2）的所有可能取值為0,2,4,由于與互斥,與互斥,

故,

,

,

∴的分布列是：

0

2

4

∴數(shù)學期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如表所示：

組別

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

10

7

13

(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關注者”，請完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關？

(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”．視頻率為概率．

①在我市所有“環(huán)保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率；

②為了鼓勵市民關注環(huán)保，針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表：

紅包金額（單位：元）

10

20

概率

現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，，，為正三角形，且平面平面，、分別為、的中點.

（1）證明：平面；

（2）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一個長方形木塊，三個側面積分別為8，12，24，現(xiàn)將其削成一個正四面體模型，則該正四面體模型棱長的最大值為（ ）

A.2B.C.4D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】政府為了穩(wěn)定房價，決定建造批保障房供給社會，計劃用萬的價格購得一塊建房用地，在該土地上建幢樓房供使用，每幢樓的樓層數(shù)相同且每層建套每套平方米，經(jīng)測算第層每平方米的建筑造價(元)與滿足關系式(其中為整數(shù)且被整除) ，根據(jù)某工程師的個人測算可知，該小區(qū)只有每幢建層時每平方米平均綜合費用才達到最低，其中每平方米.

(1)求的值；

(2)為使該小區(qū)平均每平方米的平均綜合費用控制在元以內(nèi)，每幢至少建幾層?至多造幾層?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當時，總有，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上遞減，在上遞增，求實數(shù)的值.

（2）若函數(shù)在定義域上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍.

（3）若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】誠信是立身之本，道德之基，我校學生會創(chuàng)設了“誠信水站”，既便于學生用水，又推進誠信教育，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，如表為該水站連續(xù)十二周（共三個周期）的誠信數(shù)據(jù)統(tǒng)計：

第一周

第二周

第三周

第四周

第一周期

第二周期

第三周期

（Ⅰ）計算表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)；

（Ⅱ）若定義水站誠信度高于的為“高誠信度”，以下為“一般信度”則從每個周期的前兩周中隨機抽取兩周進行調(diào)研，計算恰有兩周是“高誠信度”的概率；

（Ⅲ）已知學生會分別在第一個周期的第四周末和第二個周期的第四周末各舉行了一次“以誠信為本”的主題教育活動，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，說明兩次主題教育活動的宣傳效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標系，已知曲線（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為。

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）過點且與直線平行的直線交于， 兩點，求點到， 的距離之積。

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