A. | 6 | B. | $\frac{15}{2}$ | C. | 10 | D. | 12 |
分析 設A、B、C所對邊分別為a,b,c,由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=5且|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=4,得bccosA=5,a=4,結合余弦定理可得b2+c2,再由基本不等式可得bc最大值,即可求出△ABC面積的最大值.
解答 解:設A、B、C所對邊分別為a,b,c,
由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=5,|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=4,得bccosA=5,a=4,①
S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$bc$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{1}{2}$bc$•\sqrt{1-\frac{25}{^{2}{c}^{2}}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{^{2}{c}^{2}-25}$,
由余弦定理可得b2+c2-2bccosA=16,②
由①②消掉cosA得b2+c2=26,
∴bc≤$\frac{^{2}+{c}^{2}}{2}$=13,當且僅當b=c=$\frac{13}{2}$時取等號,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$$\sqrt{^{2}{c}^{2}-25}$≤6,
∴△ABC的面積的最大值為6.
故選:A.
點評 本題考查平面向量數量積的運算、三角形面積公式、基本不等式求最值等知識,綜合性較強,屬中檔題.
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A. | 4$\sqrt{5}π+96$ | B. | (2$\sqrt{5}+6$)π+96 | C. | (4$\sqrt{5}+4$)π+64 | D. | (4$\sqrt{5}$+4)π+96 |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | -2 | B. | -3 | C. | 2 | D. | 3 |
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