【題目】如圖,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過準(zhǔn)線l上一點(diǎn)且斜率為k的直線交拋物線CAB兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為P,直線PF交拋物線CDE兩點(diǎn).

1)求拋物線C的方程及k的取值范圍;

2)是否存在k值,使點(diǎn)P是線段DE的中點(diǎn)?若存在,求出k值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2)不存在,理由見解析.

【解析】

1)由拋物線準(zhǔn)線方程可以求出p的值,進(jìn)而得到拋物線方程,聯(lián)立直線與拋物線方程,由于直線與拋物線由兩個(gè)交點(diǎn), 所以,就可以得到k的取值范圍;

2)由(1)得,所以,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),可得直線PF的方程,聯(lián)立拋物線方程,再由韋達(dá)定理,結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可得出結(jié)論.

1)由已知得,

.

∴拋物線方程為.

設(shè)的方程為,,,

.

,

解得,

注意到不符合題意,所以.

2)不存在k值,使點(diǎn)P是線段DE的中點(diǎn),理由如下:

由(1)得,

所以,

所以,,

直線PF的方程為.

,

.

點(diǎn)P為線段DE的中點(diǎn)時(shí),有,即,

因?yàn)?/span>,所以此方程無實(shí)數(shù)根,

因此不存在k值,使點(diǎn)P是線段DE的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知下列命題:

①函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

②若函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是

③函數(shù)上單調(diào)遞減;

④當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為.

上述命題正確的是__________(填序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平行四邊形中,,過點(diǎn)作的垂線,交的延長線于點(diǎn),.連結(jié),交于點(diǎn),如圖1,將沿折起,使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,如圖2.

(1)證明:平面平面;

(2)若的中點(diǎn),的中點(diǎn),且平面平面,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)gx)=﹣4sin2+2圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再向右平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)fx)的圖象,則下列說法正確的是(

A.函數(shù)fx)在區(qū)間[,]上單調(diào)遞減

B.函數(shù)fx)的最小正周期為2π

C.函數(shù)fx)在區(qū)間[,]的最小值為

D.x是函數(shù)fx)的一條對(duì)稱軸

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=(x1ex+ax2aR.

1)討論函數(shù)fx)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)fx)有兩個(gè)零點(diǎn)x1x2x1x2),證明:x1+x20.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,已知橢圓上存在點(diǎn),使,且這樣的點(diǎn)有且只有兩個(gè).

1)求橢圓的離心率;

2)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,是坐標(biāo)原點(diǎn),求的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著人民生活水平的日益提高,某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增.由于該小區(qū)建成時(shí)間較早,沒有配套建造地下停車場,小區(qū)內(nèi)無序停放的車輛造成了交通的擁堵.該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年小區(qū)登記在冊(cè)的私家車數(shù)量(累計(jì)值,如147表示2016年小區(qū)登記在冊(cè)的所有車輛數(shù),其余意義相同),得到如下數(shù)據(jù):

編號(hào)

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

數(shù)量(單位:輛)

37

104

147

196

216

1)若私家車的數(shù)量與年份編號(hào)滿足線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量;

2)小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造,劃設(shè)了120個(gè)停車位.為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問題,加強(qiáng)小區(qū)管理,物業(yè)公司決定禁止無車位的車輛進(jìn)入小區(qū).由于車位有限,物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競拍的方式將車位對(duì)業(yè)主出租,租期一年,競拍方案如下:①截至2018年己登記在冊(cè)的私家車業(yè)主擁有競拍資格;②每車至多中請(qǐng)一個(gè)車位,由車主在競拍網(wǎng)站上提出申請(qǐng)并給出自己的報(bào)價(jià);③根據(jù)物價(jià)部門的規(guī)定,競價(jià)不得超過1200元;④申請(qǐng)階段截止后,將所有申請(qǐng)的業(yè)主報(bào)價(jià)自高到低排列,排在前120位的業(yè)主以其報(bào)價(jià)成交;⑤若最后出現(xiàn)并列的報(bào)價(jià),則以提出申請(qǐng)的時(shí)間在前的業(yè)主成交,為預(yù)測本次競拍的成交最低價(jià),物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競拍資格的40位業(yè)主,進(jìn)行了競拍意向的調(diào)查,并對(duì)他們的擬報(bào)競價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如圖頻率分布直方圖:

i)求所抽取的業(yè)主中有意向競拍報(bào)價(jià)不低于1000元的人數(shù);

ii)如果所有符合條件的車主均參與競拍,利用樣本估計(jì)總體的思想,請(qǐng)你據(jù)此預(yù)測至少需要報(bào)價(jià)多少元才能競拍車位成功?(精確到整數(shù))

參考公式及數(shù)據(jù):對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fxx+alnx

1)求fx)在(1,f1))處的切線方程(用含a的式子表示)

2)討論fx)的單調(diào)性;

3)若fx)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其圖象的一條切線為.

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)求證:若,則.

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同步練習(xí)冊(cè)答案