【題目】(本小題滿分12分)如圖所示,是一個(gè)矩形花壇,其中米,米.現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇,要求:上,上,對角線點(diǎn),且矩形的面積小于150平方米.

(1)設(shè)長為米,矩形的面積為平方米,試用解析式將表示成的函數(shù),并確定函數(shù)的定義域;

(2)當(dāng)的長度是多少時(shí),矩形的面積最。坎⑶笞钚∶娣e.

【答案】(1),;(2),.

【解析】

試題(1)根據(jù)三角形的相似性,列出函數(shù)關(guān)系式,通分化成標(biāo)準(zhǔn)形式,求分式不等式的解集;(2)通過換元,令,則得到關(guān)于的函數(shù),根據(jù)均值不等式,有的最小值.

試題解析:(1)由可得,

,

,且,解得,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

(2)令,則,,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最小值,故當(dāng)的長度為米時(shí),矩形花壇的面積最小,最小面積為96平方米.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),,橢圓C)的離心率為,過點(diǎn)且斜率為1的直線被橢圓C截得的線段長為.

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn),且C相交于A,B兩點(diǎn).若直線與直線的斜率的和為,證明:過定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

①當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象的對稱中心為;

②當(dāng)時(shí),函數(shù)上為單調(diào)遞減函數(shù);

③若函數(shù)上不單調(diào),則;

④當(dāng)時(shí),上的最大值為15

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若上成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017·江蘇高考)如圖,在三棱錐ABCD中,ABAD,BCBD,平面ABD⊥平面BCD,點(diǎn)E,F(EAD不重合)分別在棱ADBD上,且EFAD.

求證:(1)EF∥平面ABC;

(2)ADAC.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足,其中是數(shù)列的前項(xiàng)和.

1)若數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)在(2)的條件下,設(shè),求證:數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其他兩項(xiàng)之積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛,出廠價(jià)為14萬元/輛,年銷售量為輛.本年度為適應(yīng)市場需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適當(dāng)增加投入成本,若每輛車投入成本增加的比例為(01),則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.6,年銷售量也相應(yīng)增加.已知年利潤=(每輛車的出廠價(jià)-每輛車的投入成本)×年銷售量.

1)若年銷售量增加的比例為0.5,為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

2)若年銷售量關(guān)于的函數(shù)為為常數(shù)),則當(dāng)為何值時(shí),本年度的年利潤最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形,且垂直于底面, ,分別是的中點(diǎn).

1)證明:平面平面;

2)已知點(diǎn)在棱上且,求直線與平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉,觀景噴泉的示意圖如圖所示,兩點(diǎn)為噴泉,圓心的中點(diǎn),其中米,半徑米,市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞.

(1)若當(dāng)時(shí),,求此時(shí)的值;

(2)設(shè),且

(i)試將表示為的函數(shù),并求出的取值范圍;

(ii)若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞噴泉時(shí),觀賞角度的最大值不小于,試求兩處噴泉間距離的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案