【題目】△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.
且sin B+sin C=1,則△ABC是( )
A. 等腰鈍角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 直角三角形
【答案】A
【解析】
先利用正弦定理余弦定理化簡(jiǎn)2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C得A=120°,再利用三角恒等變換化簡(jiǎn)sin B+sin C=1得B=30°,C=30°,即得解.
由已知,根據(jù)正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc.
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,故cos A=-,A=120°.
∴B+C=60°,則C=60°-B,
∴sin B+sin C=sin B+sin(60°-B)=sin B+cos B-sin B
=sin B+cos B=sin(B+60°)=1,
∴B=30°,C=30°.
∴△ABC是等腰的鈍角三角形.
故答案為:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,直線y= x為曲線y=f(x)的切線(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)用min{m,n}表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù)g(x)=min{f(x),x﹣ }(x>0),若函數(shù)h(x)=g(x)﹣cx2為增函數(shù),求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A,B,C,D四點(diǎn)在同一圓上,BC與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上.
(1)若 = , =1,求 的值;
(2)若EF2=FAFB,證明:EF∥CD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效穗y之間存在相關(guān)關(guān)系,今測(cè)得5組數(shù)據(jù)如下:
x | 15.0 | 25.58 | 30.0 | 36.6 | 44.4 |
y | 39.4 | 42.9 | 42.9 | 43.1 | 49.2 |
(1)以x為解釋變量,y為預(yù)報(bào)變量,作出散點(diǎn)圖;
(2)求y與x之間的線性回歸方程,對(duì)于基本苗數(shù)56.7預(yù)報(bào)其有效穗;
(3)計(jì)算各組殘差,并計(jì)算殘差平方和;
(4)求R2,并說(shuō)明殘差變量對(duì)有效穗的影響占百分之幾.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,,是互不相等的非零實(shí)數(shù),求證:由,,確定的三條拋物線至少有一條與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(1,﹣1),B(4,0),C(2,2),平面區(qū)域D是所有滿(mǎn)足 = +μ (1<λ≤a,1<μ≤b)的點(diǎn)P(x,y)組成的區(qū)域.若區(qū)域D的面積為8,則4a+b的最小值為 ( )
A.5
B.4
C.9
D.5+4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng),是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為T(mén).其
范圍為[0,10],分別有五個(gè)級(jí)別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通; T∈[4,6)輕度擁堵; T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴(yán)重?fù)矶?/span>,晚高峰時(shí)段(T≥2),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示.
(1)請(qǐng)補(bǔ)全直方圖,并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯(gè)?
(2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,l0]的路段中共抽取6個(gè)路段,求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù);
(3)從(2)中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè),求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要制作一個(gè)容積為2π m3的圓柱形儲(chǔ)油罐(有蓋),為使所用的材料最省,它的底面半徑與高分別為 ( )
A. 0.5 m,1 m B. 1 m,1 m
C. 1 m,2 m D. 2 m,2 m
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