Question

函數(shù)f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f(b)＝M，f(a)＝－M，則函數(shù)g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在區(qū)間[a，b]上(    )

A．是增函數(shù)

B．是減函數(shù)

C．可取得最大值M

D．可取得最小值－M

Answer 1

C

試題分析：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=－M，f（b）=M  
∴M＞0且區(qū)間[a，b]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 從而函數(shù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)φ=2kπ，。
∴函數(shù)g（x）=Mcos（ωx+φ）=Mcoswx在區(qū)間[a，0]是增函數(shù)，[0，b]減函數(shù)，
∴函數(shù)g（x）=Mcos（ωx+φ）在區(qū)間[a，b]上取得最大值M，故選C．
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題利用整體思想，研究函數(shù)的單調(diào)性，在解題過(guò)程中，熟練運(yùn)用相關(guān)結(jié)論：y=Asin（wx+φ）為奇（偶）函數(shù)⇒φ=kπ（φ=kπ+）（k∈Z），是解題的關(guān)鍵。