【題目】如圖所示1，已知四邊形ABCD滿足，，E是BC的中點(diǎn).將沿著AE翻折成，使平面平面AECD，F為CD的中點(diǎn)，如圖所示2.

（1）求證：平面；

（2）求AE到平面的距離.

【答案】（1）證明見詳解；（2）

【解析】

（1）連接，取的中點(diǎn),連接, 證明且，可得平面；

（2）連接,取的中點(diǎn)點(diǎn)，連接,可得即為AE到平面的距離，由已知計(jì)算可得答案.

證明：（1）如圖，連接，取的中點(diǎn),連接,

在四邊形ABCD中，由，，E是BC的中點(diǎn)，

易得四邊形、四邊形均為平行四邊形，可得,

均為等邊三角形，

在等邊中，F為CD的中點(diǎn)，可得,且,故,

在等邊,為的中點(diǎn)，故,又平面平面AECD，

平面平面,且平面，故可得：平面AECD，

故：,由，，平面，平面，

故：平面；

（2）如圖，連接,取的中點(diǎn)點(diǎn)，連接,

由（1）得：平面AECD，故,

且易得四邊形為平行四邊形，，由,可得,

由,且平面,平面,可得平面，

,易得，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，

故,又,且平面,平面,

故平面，易得AE到平面的距離即為點(diǎn)G到平面的距離，

在中，，可得,

即AE到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值.

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（3）函數(shù)g（x）為R上的偶函數(shù)；

（4）函數(shù)g（x）為R上的單調(diào)函數(shù)．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且存在不相等的正實(shí)數(shù)，使得，證明：.

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A.3B.4C.5D.6

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（2）是否存在實(shí)數(shù)b使得函數(shù)y＝f（x）在x∈（，+∞）上的圖象存在函數(shù)y＝g（x）的圖象上方的點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出最小整數(shù)b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)據(jù)ln2＝0.6931，1.6487）

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