Question

13．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）在（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）上有最大值，但沒(méi)有最小值，則ω的取值范圍是（$\frac{3}{4}$，3）．

Answer 1

分析 要求函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）在（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）上有最大值，但沒(méi)有最小值，可得ω•$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{2}$＜ω•$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{2}$，解之即可得結(jié)論．

解答 解：要求函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）在（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）上有最大值，但沒(méi)有最小值，
∴ω•$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{2}$＜ω•$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{4}$＜$\frac{3π}{2}$
解之即可得：ω∈（$\frac{3}{4}$，3）．
故答案為（$\frac{3}{4}$，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查研究有關(guān)三角的函數(shù)時(shí)要利用整體思想，靈活應(yīng)用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題．