Question

（10分）如圖所示，在直三棱柱中，,∠ACB=90°,Ｍ是 的中點，Ｎ是的中點

（Ⅰ）求證：MN∥平面 ；

（Ⅱ）求點到平面BMC的距離；

Answer 1

（Ⅰ）證明見解析，（Ⅱ）

【解析】

試題分析：欲證線面平行，首選線線平行，本題可用平行四邊形去證，取的中點，證明四邊形

為平行四邊形即可；第二步由于平面，可得平面平

面，而平面平面，過作過作，垂足為，的長為點到

平面BMC的距離，借助題目中的數(shù)據(jù)計算出的長即可.當然第二步也可用體積相等去做.

試題解析：（1）如圖所示，取中點，連結(jié)∴ 又=

∴四邊形為平行四邊形�！� 又， 平面∴平面，

（2）因三棱柱為直三棱柱， ∴，又，∴平面，在平面中，過作，又，故為點到平面的距離。在等腰三角形中，,，

∴.

考點：1.直線與平面平行的判定定理；2.線面垂直和面面垂直；3.點到平面的距離；