Question

3．天氣預(yù)報是氣象專家根據(jù)預(yù)測的氣象資料和專家們的實際經(jīng)驗，經(jīng)過分析推斷得到的，在現(xiàn)實的生產(chǎn)生活中有著重要的意義．某快餐企業(yè)的營銷部門經(jīng)過對數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，企業(yè)經(jīng)營情況與降雨天數(shù)和降雨量的大小有關(guān)．
（Ⅰ）天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天降雨的概率均為40%，該營銷部門通過設(shè)計模擬實驗的方法研究三天中恰有兩天降雨的概率，利用計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，并用1，2，3，4，表示下雨，其余6個數(shù)字表示不下雨，產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
求由隨機模擬的方法得到的概率值；
（Ⅱ）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)降雨量的大小x（單位：毫米）與其出售的快餐份數(shù)y成線性相關(guān)關(guān)系，該營銷部門統(tǒng)計了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下：

降雨量（毫米）	1	2	3	4	5
快餐數(shù)（份）	50	85	115	140	160

試建立y關(guān)于x的回歸方程，為盡量滿足顧客要求又不造成過多浪費，預(yù)測降雨量為6毫米時需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù)．（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）
附注：回歸方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}}-\overline x{）^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）找出上述隨機數(shù)中滿足條件的數(shù)據(jù)，計算對應(yīng)概率值；
（Ⅱ）計算平均數(shù)和回歸系數(shù)，寫出y關(guān)于x的回歸方程，利用回歸方程計算x=6時$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（Ⅰ）上述20組隨機數(shù)中恰好含有1，2，3，4中的兩個數(shù)的有
191  271  932  812  393，共5個，
所以三天中恰有兩天下雨的概率的近似值為
$P=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$；
（Ⅱ）由題意可知$\overline x=\frac{1+2+3+4+5}{5}=3$，
$\overline{y}=\frac{50+85+115+140+160}{5}=110$，
$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^5{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\bar y）}}}{{\sum_{i=1}^5{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{275}{10}=27.5$，
$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x=27.5$；
所以，y關(guān)于x的回歸方程為：$\hat y=27.5x+27.5$．
將降雨量x=6代入回歸方程得：$\hat y=27.5×6+27.5=192.5≈193$．
所以預(yù)測當(dāng)降雨量為6毫米時需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù)為193份．

點評 本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，也考查了古典概型的概率計算問題．