Question

已知點(diǎn)M是直線l：2x-y-4=0與x軸的交點(diǎn)，將直線l繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到的直線方程是（　　）

• A、x+y-3=0
• B、3x+y-6=0
• C、3x-y+6=0
• D、x-3y-2=0

Answer 1

分析：求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，設(shè)此直線的傾斜角為α，則 tan α=2，所得直線的傾斜角為α+45°，求出到的直線的斜率，
點(diǎn)斜式求得到的直線方程．

解答：解：由題意得 點(diǎn)M（2，0），直線l：2x-y-4=0的斜率等于2，設(shè)此直線的傾斜角為α，
則 tan α=2，將直線l繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后，所得直線的傾斜角為α+45°，
故得到的直線的斜率為 tan（α+45°）=

tanα+tan45°

1-tanα•tan45°

=

2+1

1-2•1

=-3，
故得到的直線方程是 y-0=-3（x-2），即 3x+y-6=0，
故選 B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，兩角和的正切公式的應(yīng)用，確定得到的直線的傾斜角是解題的關(guān)鍵．