如圖所示,河流航線AC段長40公里,工廠B位于碼頭C正北30公里處,原來工廠B所需原料需由碼頭A裝船沿水路到碼頭C后,再改陸運到工廠B,由于水運太長,運費頗高,工廠B與航運局協(xié)商在AC段上另建一個碼頭D,并由碼頭D到工廠B修一條新公路,原料改為按由A到D再到B的路線運輸,設(shè)|AD|=x公里(0≤x≤40),每10噸貨物總運費為y元,已知每10噸貨物每公里運費水路為1元,公路為2元.

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)要使運費最省,碼頭D應(yīng)建在何處?

答案:略
解析:

解:(1)由題意,得,易得每10噸貨物總運費

(2)(1)兩邊平方

整理得.①

解得(舍去),此時,將代入方程①中得

∴當(dāng)時,y取最小值.

即當(dāng)碼頭建在AC段上與A相距公里時,可使運費最少.


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

如圖所示,河流航線AC段長40公里,工廠B位于碼頭C正北30公里處,原來工廠B所需原料需由碼頭A裝船沿水路到碼頭C后,再改陸運到工廠B,由于水運太長,運費頗高,工廠B與航運局協(xié)商在AC段上另建一個碼頭D,并由碼頭D到工廠B修一條新公路,原料改為按由A到D再到B的路線運輸,設(shè)|AD|=x公里(0≤x≤40),每10噸貨物總運費為y元,已知每10噸貨物每公里運費水路為1元,公路為2元.

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)要使運費最省,碼頭D應(yīng)建在何處?

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