【題目】已知定義在區(qū)間[﹣3,3]上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足:對任意的x∈[﹣3,3],都有f(f(x)﹣2x)=6,則在[﹣3,3]上隨機取一個實數(shù)x,使得f(x)的值不小于4的概率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:根據(jù)題意可知:f(x)﹣2x是一個固定的數(shù),記為a,則f(a)=6, ∴f(x)﹣2x=a,即f(x)=a+2x ,
∴當x=a時,
又∵a+2a=6,∴a=2,
∴f(x)=2+2x ,
由2+2x≥4,x∈[﹣3,3],可得x∈[1,3],區(qū)間長度為2,
∴在[﹣3,3]上隨機取一個實數(shù)x,使得f(x)的值不小于4的概率為 = ,
故選C.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解幾何概型的相關知識,掌握幾何概型的特點:1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某保險的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該保險的投保人成為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下:
上年度出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
設該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率如下:
一年內(nèi)出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
概率 | 0.30 | 0.15 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0.05 |
(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率;
(2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費,求其保費比基本保費高出60%的概率;
(3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知 , 是非零不共線的向量,設 = + ,定義點集M={K| = },當K1 , K2∈M時,若對于任意的r≥2,不等式| |≤c| |恒成立,則實數(shù)c的最小值為 .
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【題目】已知橢圓C1: + =1,圓C2:x2+y2=t經(jīng)過橢圓C1的焦點.
(1)設P為橢圓上任意一點,過點P作圓C2的切線,切點為Q,求△POQ面積的取值范圍,其中O為坐標原點;
(2)過點M(﹣1,0)的直線l與曲線C1 , C2自上而下依次交于點A,B,C,D,若|AB|=|CD|,求直線l的方程.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是以O為中心的菱形,底面ABCD,,,M為BC上一點.
當BM等于多少時,平面POM?
在滿足的條件下,若,求四棱錐的體積.
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【題目】如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱函數(shù)為“可分拆函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)是否為“可分拆函數(shù)”?并說明你的理由;
(2)設函數(shù)為“可分拆函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】去年“十一”期間,昆曲高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在曲靖收費站從7座以下小型汽車中按進收費站的先后順序,每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進行抽樣調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速()分成六段:,,,,,后,得到如圖的頻率分布直方圖.
(I)調(diào)查公司在抽樣時用到的是哪種抽樣方法?
(II)求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;
(III)若從這40輛車速在的小型汽車中任意抽取2輛,求抽出的2輛車車速都在的概率.
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【題目】已知橢圓的長軸長為6,離心率為 ,F(xiàn)2為橢圓的右焦點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)點M在圓x2+y2=8上,且M在第一象限,過M作圓x2+y2=8的切線交橢圓于P,Q兩點,判斷△PF2Q的周長是否為定值并說明理由.
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