已知x，y均為正數(shù)，θ∈（0，
π
4
），且滿足
sinθ
x
=
cosθ
y
，
cos2θ
x2
+
sin2θ
y2
=
17
4(x2+y2)
，則
x
y
的值為
 
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：已知第二個(gè)等式兩邊乘以x2+y2，得到關(guān)系式記作（*），將第一個(gè)等式變形代入（*），整理后求出sinθ與cosθ的值，即可求出所求式子的值．
解答： 解：∵
cos2θ
x2
+
sin2θ
y2
=
17
4(x2+y2)
，
∴（x2+y2）（
cos2θ
x2
+
sin2θ
y2
）=cos2θ+sin2θ+
x2sin2θ
y2
+
y2cos2θ
x2
=1+
x2sin2θ
y2
+
y2cos2θ
x2
=
17
4
，即
x2sin2θ
y2
+
y2cos2θ
x2
=
13
4
（*），
∵
sinθ
x
=
cosθ
y
，
∴
x
y
=
sinθ
cosθ
，
y
x
=
cosθ
sinθ
，
代入（*）得，
sin4θ
cos2θ
+
cos4θ
sin2θ
=
sin6θ+cos6θ
sin2θcos2θ
=
13
4
，
∵cos6θ+sin6θ=（cos2θ+sin2θ）（cos4θ+sin4θ-sin2θcos2θ）=1×[（cos2θ+sin2θ）2-3sin2θcos2θ]=1-3sin2θcos2θ，
∴
1-3sin2θcos2θ
sin2θcos2θ
=
13
4
，
化為sin2θcos2θ=
4
25
，與sin2θ+cos2θ=1聯(lián)立，
解得：sin2θ=
1
5
，cos2θ=
4
5
，
∵θ∈（0，
π
4
），
∴sinθ=
5
5
，cosθ=
2
5
5
，
則
x
y
=
sinθ
cosθ
=
1
2
．
故答案為：
1
2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了的同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2014年“五一”期間，高速公路車(chē)輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢(xún)問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如圖所示的頻率分布直方圖．若從車(chē)速在[60，70）的車(chē)輛中任抽取2輛，則車(chē)速在[65，70）的車(chē)輛至少有一輛的概率
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：（x-1）（x+1）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，則a0+2a1+3a2+…7a7=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1），數(shù)列{an}滿足a1=f（1），an+1=f（an），n∈N*．則a2與a3中，較大的是
 
；a20，a25，a30的大小關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
2x-1
x+2
的值域是{y|y≤0}∪{y|y＞4}，則此函數(shù)的定義域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一袋中裝有5個(gè)球，編號(hào)為1，2，3，4，5，從袋中同時(shí)取3個(gè)，以X表示取出的3個(gè)球的號(hào)碼之和，則X的所有可能的取值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A=
π
4
，B=
π
6
，a=10，則b=（　　）
A、5
2
B、10
2
C、10
6
D、5
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X，那么X=4表示的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是（　　）
A、一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)
B、一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)
C、兩枚都是4點(diǎn)
D、兩枚都是2點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2013＞0，S2014＜0，則
S1
a1
，
S2
a2
，…，
S2013
a2013
，
S2014
a2014
中最大的是（　　）
A、
S2013
a2013
B、
S2014
a2014
C、
S1008
a1008
D、
S1007
a1007

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案