已知橢圓的離心率為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為,直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)。
(1)求橢圓的方程;
(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值。

(1)(2)

解析試題分析:(1)由,橢圓的方程為:
(2)由已知,聯(lián)立,消去,整理可得:,
設(shè),則

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)
顯然時(shí),。
考點(diǎn):本題考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):橢圓的概念和性質(zhì),仍將是今后命題的熱點(diǎn),定值、最值、范圍問題將有所加強(qiáng);利用直線、弦長(zhǎng)、圓錐曲線三者的關(guān)系組成的各類試題是解析幾何中長(zhǎng)盛不衰的主題,其中求解與相交弦有關(guān)的綜合題仍是今后命題的重點(diǎn);與其它知識(shí)的交匯(如向量、不等式)命題將是今后高考命題的一個(gè)新的重點(diǎn)、熱點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知點(diǎn)是離心率為的橢圓上的一點(diǎn),斜率為的直線交橢圓、兩點(diǎn),且、、三點(diǎn)不重合.
(1)求橢圓的方程;
(2)的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知橢圓的中心在原點(diǎn),其上、下頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在直線上,點(diǎn)到橢圓的左焦點(diǎn)的距離為.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上異于的任意一點(diǎn),點(diǎn)軸上的射影為,的中點(diǎn),直線交直線于點(diǎn)的中點(diǎn),試探究:在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓:的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)。
(1)試問在軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn),使得軸所在的直線所成的銳角相等,若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在說明理由。
(2)若的面積為,求向量的夾角;

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已知雙曲線的漸近線方程為,左焦點(diǎn)為F,過的直線為,原點(diǎn)到直線的距離是
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線交雙曲線于不同的兩點(diǎn)CD,問是否存在實(shí)數(shù),使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)F。若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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已知拋物線()上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.

(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設(shè)拋物線上動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為),過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn),交軸于點(diǎn)(直線的斜率記作).過點(diǎn)的垂線交于另一點(diǎn).若恰好是的切線,問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為,過焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線交拋物線于兩點(diǎn),拋物線在兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn).

(Ⅰ)求證:,,三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)直線交該拋物線于,兩點(diǎn),求四邊形面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)動(dòng)直線交橢圓、兩點(diǎn),試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn).若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)軸的距離的差等于1.(I)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(II)過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線,設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)與軌跡相交于點(diǎn),求的最小值.

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