(本題15分)已知函數(shù)是奇函數(shù)，且圖像在點(diǎn)　為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3.
（1）  求實(shí)數(shù)、的值;
（2）  若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值;
（3）  當(dāng)時(shí)，證明：


(1) 由是奇函數(shù)
則為偶函數(shù)
 　　　　　　　　　　　　　　　………………………………1分
又時(shí)，
               　　…………3分
（2）     當(dāng)時(shí)，令
       令
    在上是增函數(shù)………………6分
 
 存在，使得
則為減函數(shù)；
為增函數(shù)　　　　　………………8分
 
  ，   
 =3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………10分
（3）     要證 
即證  
即證                    ………………12分
令   ，    
               ………………14分
所以
 是增函數(shù)，又
 　　　　　　　　………………15分

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)，恒成立.

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已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，
求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù).
（1）若的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，求實(shí)數(shù)的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù)？若存在,求出的值；若不存在，說明理由.

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已知函數(shù),
(1) 設(shè)（其中是的導(dǎo)函數(shù)）,求的最大值；
(2) 證明: 當(dāng)時(shí)，求證：  ；
(3) 設(shè),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最大值

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（本小題滿分14分）
已知x＝4是函數(shù)f（x）＝alnx＋x2－12x+11的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若直線y＝b與函數(shù)y＝f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

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(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在(0，) 內(nèi)有極值．
(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．
注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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（本題滿分14分）已知函數(shù)(常數(shù).
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(Ⅱ)討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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