如圖，靠山修建的一個水庫，從水壩的底部A測得水壩對面的山頂P的仰角為α，沿傾斜角為β的壩面向上走a米到水壩的頂部B測得對面山頂P的仰角為γ，
求證：山高h=
asinαsin(β+γ)sin(α-γ)
．
分析：△PAB中，由正弦定理可得 AP=
asin(β+γ)
sin(α-γ)
，根據(jù)h=APsinα可得結論．
解答：證明：∵∠PBA=β+γ，∠PAB=180°-（α+β）
∴∠BPA=180°-∠PBA-∠PAB
=180°-(β+γ)-[180°-(α+β)]
=α-γ

在△ABP中，
AB
sin(α-γ)
=
AP
sin(β+γ)
，又∵AB=a，
∴AP=
asin(β+γ)
sin(α-γ)

∴h=APsinα=
asinαsin(β+γ)
sin(α-γ)
．
點評：本題以仰角為素材，考查正弦定理的應用，直角三角形中的邊角關系，求出得 AP=
asin(β+γ)
sin(α-γ)
，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，靠山修建的一個水庫，從水壩的底部A測得水壩對面的山頂P的仰角為60°，沿傾斜角為15°的壩面向上走30米到水壩的頂部B測得對面山頂P的仰角為30°，則山高為
15
6
+15
2
2
15
6
+15
2
2
米．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省高一第二學期期中考試數(shù)學試題 題型：填空題

如圖，靠山修建的一個水庫，從水壩的底部A測得水壩對面的山頂P的仰角為60°，沿

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如圖，靠山修建的一個水庫，從水壩的底部A測得水壩對面的山頂P的仰角為α，沿傾斜角為β的壩面向上走a米到水壩的頂部B測得對面山頂P的仰角為γ，
求證：山高．

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如圖，靠山修建的一個水庫，從水壩的底部A測得水壩對面的山頂P的仰角為60°，沿傾斜角為15°的壩面向上走30米到水壩的頂部B測得對面山頂P的仰角為30°，則山高為    米．

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