Question

已知x的不等式

ax-1

x+1

＜0的解集是（-∞，-1）∪（-

1

2

，+∞），則a=

 

．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：不等式

ax-1

x+1

＜0?（x+1）（ax-1）＜0，由于其解集是（-∞，-1）∪（-

1

2

，+∞），可知：-

1

2

，-1是一元二次不等式ax²+（a-1）x-1=0的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關系即可得出．

解答： 解：不等式

ax-1

x+1

＜0?（x+1）（ax-1）＜0，
由于其解集是（-∞，-1）∪（-

1

2

，+∞），
∴-

1

2

，-1是一元二次不等式ax²+（a-1）x-1=0的兩個實數(shù)根，
∴-

1

2

×(-1)=

-1

a

，解得a=-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查了分式不等式的轉化方法、一元二次不等式的解集 與相應的一元二次的實數(shù)根之間的關系，考查了計算能力，屬于基礎題．