Question

7．設(shè)口袋中有黑球、白球共7個，從中任取2個球，已知取到白球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望值為$\frac{6}{7}$，則口袋中白球的個數(shù)為（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 2

Answer 1

分析 設(shè)口袋中有白球x個，由已知可得取得白球ξ的可能取值為0，1，2，則ξ服從超幾何分布，利用公式P（ξ=k）=$\frac{{∁}_{x}^{k}{∁}_{7-x}^{2-k}}{{∁}_{7}^{2}}$（k=0，1，2），即可得出．

解答 解：設(shè)口袋中有白球x個，由已知可得取得白球ξ的可能取值為0，1，2，
則ξ服從超幾何分布，P（ξ=k）=$\frac{{∁}_{x}^{k}{∁}_{7-x}^{2-k}}{{∁}_{7}^{2}}$（k=0，1，2），
P（ξ=0）=$\frac{{∁}_{7-x}^{2}}{{∁}_{7}^{2}}$，P（ξ=1）=$\frac{{∁}_{x}^{1}{∁}_{7-x}^{1}}{{∁}_{7}^{2}}$，P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{x}^{2}}{{∁}_{7}^{2}}$．
∵Eξ=$\frac{6}{7}$，∴1×$\frac{{∁}_{x}^{1}{∁}_{7-x}^{1}}{{∁}_{7}^{2}}$+2×$\frac{{∁}_{x}^{2}}{{∁}_{7}^{2}}$=$\frac{6}{7}$，解得x=3．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了超幾何分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．