(本題分12分)                        
定義.
(Ⅰ)求曲線與直線垂直的切線方程;
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù)使曲線點(diǎn)處的切線斜率為,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1). (2)。
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用,以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題的綜合運(yùn)用。
(1)因?yàn)樗笄的切線與直線垂直,故令
得到,進(jìn)而得到切線方程。
(2)函數(shù)
,得
因切點(diǎn)為,故有,構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求解不等式轉(zhuǎn)化為上有解來(lái)解決。
解:(1)函數(shù),
依題意令①, -------------------------2分
因?yàn)樗笄的切線與直線垂直,故令
②,由①②知應(yīng)取,得,切點(diǎn)為
所求切線方程是,即.------------------4分
(2)函數(shù)
,得
因切點(diǎn)為,故有-----------------6分
,依題意有
所以
---------------------8分
該不等式在上有解,即上有解,
轉(zhuǎn)化為上有解,-------- -------------10分
,則,在上恒有
所以函數(shù)上的減函數(shù),
其最大值為,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是--------------12分
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題14分)已知函數(shù).
設(shè)關(guān)于x的不等式 的解集為且方程的兩實(shí)根為.
(1)若,求的關(guān)系式;
(2)若,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為         
A.   B.   C.    D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)根為,若對(duì)任意
,,不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是  (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知>0),其中r是區(qū)間(0,1)上的常數(shù),則的單調(diào)增區(qū)間為       。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知處的切線與軸平行,若的圖象經(jīng)過四個(gè)象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍是                     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是,則(   )
A.B.
C.D.

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