【題目】設(shè)函數(shù),其中,若僅存在兩個正整數(shù)使得,則的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
令h(x)=x(2lnx﹣1),g(x)=ax﹣a=a(x﹣1),求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式組,解出即可.
令f(x)=0,得x(2lnx﹣1)=ax﹣a,
令h(x)=x(2lnx﹣1),g(x)=ax﹣a=a(x﹣1),
則h′(x)=2lnx+1,
令h′(x)=0,解得:x,
故x∈(0,)時,h′(x)<0,h(x)遞減,
x∈(,+∞)時,h′(x)>0,h(x)遞增,
故h(x)min=h(),h(1)=﹣1<0,
若僅存在兩個正整數(shù)使得,
即保證有兩個正整數(shù)解,
由題意得:,
解得:4ln2﹣2<a≤3ln3,
故選:B.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的奇函數(shù)有最小正周期,且時,.
(1)求在上的解析式;
(2)判斷在上的單調(diào)性,并給予證明;
(3)當(dāng)為何值時,關(guān)于方程在上有實數(shù)解?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,短軸長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點的直線與橢圓交于、兩點,是橢圓的上焦點.問:是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品700件,該工廠需要對這些產(chǎn)品的性能進行檢測現(xiàn)決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100件產(chǎn)品進行抽樣檢測,將700件產(chǎn)品按001,002,…,700進行編號
(1)如果從第8行第4列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢測的3件產(chǎn)品的編號;(下面摘取了隨機數(shù)表的第7~9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(2)檢測結(jié)果分為優(yōu)等、合格、不合格三個等級,抽取的100件產(chǎn)品的安全性能和環(huán)保性能的檢測結(jié)果如下表(橫向和縱向分別表示安全性能和環(huán)保性能):
(i)若在該樣本中,產(chǎn)品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率為34%,求的值;
(ii)若,求在安全性能不合格的產(chǎn)品中,環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少的概率.
件數(shù) | 環(huán)保性能 | |||
優(yōu)等 | 合格 | 不合格 | ||
安全性能 | 優(yōu)等 | 6 | 20 | 5 |
合格 | 10 | 18 | 6 | |
不合格 | m | 4 | n |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時,均從一葉跳到另一葉),而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍,如圖所示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上,則跳四次之后停在A葉上的概率是_________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為,求實數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,若存在實數(shù)使成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,且函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的解析式;.
(2)若不等式在上恒成立,求n的取值范圍;
(3)若函數(shù)恰好有三個零點,求k的值及該函數(shù)的零點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由國家公安部提出,國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗標(biāo)準(zhǔn)(GB/T19522-2010)》于2011年7月1日正式實施.車輛駕駛?cè)藛T酒飲后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閥值見表.經(jīng)過反復(fù)試驗,一般情況下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”見圖,且圖表示的函數(shù)模型,則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過多長時間才可以駕車(時間以整小時計算)?(參考數(shù)據(jù):,)
駕駛行為類型 | 閥值 |
飲酒后駕車 | , |
醉酒后駕車 |
車輛駕車人員血液酒精含量閥值
喝1瓶啤酒的情況
A. B. C. D.
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