如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個動點，平面,，，，．

⑴證明：平面平面；
⑵試探究當在什么位置時三棱錐的體積取得最大值，請說明理由并求出這個最大值．
⑴是直徑，所以，因為平面，，所以平面因為，又因為，所以，所以平面ACD，因為平面，所以平面平面
⑵當為半圓弧中點時三棱錐的體積取得最大值，最大值為

試題分析：⑴因為是直徑，所以，因為平面，，因為，所以平面
因為，又因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以平面，因為平面，所以平面平面
⑵依題意，，
由⑴知，
，，等號當且僅當時成立，所以當為半圓弧中點時三棱錐的
體積取得最大值，最大值為
（備注：此時，，，設三棱錐的高為，則，）．
點評：第一問要證明兩面垂直只需證明其中一個平面內(nèi)的一條直線垂直于另外一面，即轉化為證明線面垂直；第二問首先采用等體積法將所求椎體的體積轉化求解的角度，而后借助于均值不等式求得最大值
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面，四邊形中，，，，.
(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)設．
(ⅰ) 若直線與平面所成的角為，求線段的長；
(ⅱ) 在線段上是否存在一個點，使得點到點的距離都相等？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：

(1)B，C，H，G四點共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，

（Ⅰ）求證： 面；
（Ⅱ）判斷直線與平面的位置關系，并證明你的結論；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，是中點，是中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面為正方形，側面PAD是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD，

(I) 求證：平面PAD⊥平面PCD
(II)求二面角A－PC－D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體的棱線長為1，面對角線上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列四個結論中① ②平面 ③三棱錐的體積為定值 ④異面直線所成的角為定值，其中正確的個數(shù)是
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以下對于幾何體的描述，錯誤的是（   ）
A．以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球
B．一個等腰三角形繞著底邊上的高所在直線旋轉180º形成的封閉曲面所圍成的圖形叫做圓錐
C．用平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺
D．以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

三視圖如下的幾何體的體積為       。

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