【題目】從某校高三上學期期末數(shù)學考試成績中,隨機抽取了名學生的成績得到如圖所示的頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分;

(2)若用分層抽樣的方法從分數(shù)在的學生中共抽取人,該人中成績在的有幾人?

(3)在(2)中抽取的人中,隨機抽取人,求分數(shù)在人的概率.

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】試題分析:(1)由頻率分布直方圖的實際意義求平均數(shù)即可;(2)利用分層抽樣的特點(等比例抽樣)進行求解;(3)列舉基本事件,利用古典概型的概率公式進行求解.

試題解析:(1)由頻率分布直方圖,得該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分為

0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100

+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92.

(2)樣本中分數(shù)在[30,50)和[130,150]的人數(shù)分別為6人和3人

所以抽取的6人中分數(shù)在[130,150]的人有(人)

(3)由(2)知:抽取的6人中分數(shù)在[30,50)的有4人,記為A1,A2,A3,A4

分數(shù)在[130,150]的人有2人,記B1,B2,

從中隨機抽取2人總的情形有(A1,A2)、(A1, A3)、(A1, A4)、(A1, B1)、(A1, B2)、

A2, A3)、(A2, A4)、(A2, B1)、(A2, B2)、(A3,A4)、(A3, B1)、(A3, B2)、

A4, B1)、(A4, B2)、(B1, B2)15種;而分數(shù)在[30,50)和[130,150]各1人的情形有

A1, B1)、(A1, B2)、(A2, B1)、(A2, B2)、(A3, B1)、(A3, B2)、(A4, B1)、

A4, B2)8種

故所求概率

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B.280
C.300
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