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在球面上有四個點P、A、B、C,若PA、PB、PC兩兩垂直,且PA=PB=PC=a,求這個球的體積和表面積.
【答案】分析:由題意三棱錐是正方體的一個角,它的外接球就是三棱錐擴展為正方體的外接球,正方體的體對角線就是外接球的直徑,求出直徑即可求出這個球的體積和表面積.
解答:解:三棱錐是正方體的一個角,它的外接球就是三棱錐擴展為正方體的外接球,正方體的體對角線就是外接球的直徑,
所以正方體的體對角線長為:a,球的半徑為:;
所以球的體積為:=
球的表面積為:4πr2=
點評:本題是基礎題,考查三棱錐的外接球,幾何體的擴展,確定三棱錐與擴展的正方體的外接球是同一個,以及正方體的體對角線就是球的直徑是解好本題的前提.
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