(本題滿分12分)
橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為.點(diǎn)P(1,)、A、B在橢圓E上,且+=m(m∈R).
(1)求橢圓E的方程及直線AB的斜率;
(2)當(dāng)m=-3時(shí),證明原點(diǎn)O是△PAB的重心,并求直線AB的方程.
(1);
(2)x+2y+2=0.
【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解,以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。
(1)由=及解得a2=4,b2=3,
橢圓方程為;再設(shè)出點(diǎn)A,B,利用點(diǎn)差法得到斜率。
(2)由(1)知,點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)的坐標(biāo)滿足
點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,), m=-3, 于是x1+x2+1=3+m=0,y1+y2+=3++=0,
因此△PAB的重心坐標(biāo)為(0,0).即原點(diǎn)是△PAB的重心.
,進(jìn)而得到直線的方程。
解:(1)由=及解得a2=4,b2=3,
橢圓方程為;
設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2), 由得
(x1+x2-2,y1+y2-3)=m(1,),即
又,,兩式相減得
;
(2)由(1)知,點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)的坐標(biāo)滿足,
點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,), m=-3, 于是x1+x2+1=3+m=0,y1+y2+=3++=0,
因此△PAB的重心坐標(biāo)為(0,0).即原點(diǎn)是△PAB的重心.
∵x1+x2=-1,y1+y2=-,∴AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(,),
又,,兩式相減得
;
∴直線AB的方程為y+=(x+),即x+2y+2=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,,
設(shè),數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(,為常數(shù)),且方程有兩個(gè)實(shí)根為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,并求其對(duì)稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分,(Ⅰ)小問(wèn)4分,(Ⅱ)小問(wèn)6分,(Ⅲ)小問(wèn)2分.)
如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,,為上的點(diǎn),且⊥平面
(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.
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