已知函數(shù) y = f (x) 是定義在R上的增函數(shù),函數(shù) y = f (x-1) 的圖象關(guān)于點(diǎn) (1, 0)對(duì)稱. 若對(duì)任意的 x, y∈R,不等式 f (x2-6x + 21) + f (y2-8y) < 0 恒成立,則當(dāng) x > 3 時(shí),x2 + y2 的取值范圍是( 。
A.(3, 7) B.(9, 25) C.(13, 49) D. (9, 49)
C
【解析】解:∵函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,
∴函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱,
即函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x),
又∵f(x)是定義在R上的增函數(shù)且f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立
∴(x2-6x+21)<-f(y2-8y)=f(8y-y2)恒成立,
∴x2-6x+21<8y-y2,
∴(x-3)2+(y-4)2<4恒成立,
設(shè)M (x,y),則當(dāng)x>3時(shí),M表示以(3,4)為圓心2為半徑的右半圓內(nèi)的任意一點(diǎn),
則d=表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離.
由下圖可知:d的最小值是OA=
OB=OC+CB,5+2=7,
當(dāng)x>3時(shí),x2+y2的范圍為(13,49)
故答案為:(13,49)
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已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,f(x-2)=f(3-x),則下列各式中與f(-1)相等的是
[ ]
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已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=fsinx在[0,π]上的大致圖象是( )
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已知函數(shù)y=f(2x)定義域?yàn)椋?,2],則y=f(log2x)的定義域?yàn)?/p>
A.[1,2] B.[4,16] C.[0,1] D.(-∞,0]
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已知函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),若f(3)-f(2)=1,則f(-2)-f(-3)=____。
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已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象如圖所示,則不等式xf′(x)<0的解集為 ( )
A (-∞,)∪(,2) B (-∞,0)∪(,2)
C (-∞,∪(,+∞) D (-∞,)∪(2,+∞)
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