Question

（本小題滿分12分）已知A、B、C為的三個內(nèi)角且向量
共線。
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）設(shè)角的對邊分別是，且滿足，試判斷的形狀．

Answer 1

(1) (2)△為等邊三角形

試題分析：（Ⅰ）（Ⅰ）∵與共線   
∴
        …………………………3分
得                 …………………………4分
∴C=  ……………………………6分
（Ⅱ）方法1：由已知 （1）
根據(jù)余弦定理可得： （2）……………………8分
（1）、（2）聯(lián)立解得：……………………………10分
為等邊三角形，……………………………12分
方法2：
由正弦定理得：
          ……………………8分
∴， ∴在△中 ∠ .     ……………………………10分
為等邊三角形                      ……………………………12分
方法3：由（Ⅰ）知C=，又由題設(shè)得：，
在中根據(jù)射影定理得：
            ……………………8分
                    ……………………………10分
又. C=， 所以 △為等邊三角形， ……………………………12分
點評：解決該試題的關(guān)鍵是對于向量共線以及兩角和差的三角關(guān)系式的變形求解，同時能結(jié)合三角形的兩個定理來確定形狀，屬于基礎(chǔ)題。