Question

第16屆亞運(yùn)會(huì)將于2010年11月12日至27日在中國廣州進(jìn)行，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？
（3）從女志原者中抽取2人參加接待工作，若其中喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和均值．
參考公式：，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

解：（1）根據(jù)條件中所給的a，b，c，d，a+b，a+d，c+d，b+d的值，利用實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算得到

（2）假設(shè)：是否喜愛運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：
因此，在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)
（3）喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為ξ的取值分別為：0，1，2，
其概率分別為：


∴喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為ξ的分布列為：

∴喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)ξ的值為：
分析：（1）本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)字的運(yùn)算，根據(jù)a，b，c，d的已知和未知的結(jié)果，做出空格處的結(jié)果．
（2）假設(shè)是否喜愛運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得觀測(cè)值，把求得的觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．
（3）喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為ξ，ξ的取值分別為0，1，2，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，寫出分布列和期望．
點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的列聯(lián)表．考查假設(shè)性判斷，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，是一個(gè)綜合題，解題的過程比較麻煩，但這種問題的解答原理比較簡(jiǎn)單，是一個(gè)送分題目．