（本小題滿分14分）
如圖4，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形，PD垂直于底面ABCD，已知四棱錐的正視圖，如圖5所示，
(Ⅰ)若M是PC的中點(diǎn)，證明：DM⊥平面PBC；
(Ⅱ)求棱錐A－BDM的體積.
證明：(Ⅰ)由正視圖可知，
∵PD⊥平面ABCD，∴ PD⊥BC
又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD.
∵，∴BC⊥平面PCD
∵平面PCD，∴DM⊥BC.
又是等腰三角形，E是斜邊PC的中點(diǎn)，所以∴DM⊥PC
又∵，∴DM⊥平面PBC.
(Ⅱ)在平面PCD內(nèi)過M作MN//PD交CD于N，所以且平面ABCD，所以棱錐M－ABD的體積為

又∵棱錐A－BDM的體積等于棱錐M－ABD的體積，
∴棱錐A－BDM的體積等于.
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊥平面，∥，，且是 的中點(diǎn)．
(Ⅰ）求證：∥平面；
(Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面；
(III） 求此多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，⊥底面
底面為正方形，，，分別是
的中點(diǎn)．
（1）求證：；（2）設(shè)PD="AD=a," 求三棱錐B-EFC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體中，和平面所成角的大小是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐的底面是正方形，，且，點(diǎn)分別在側(cè)棱、上，且。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐P－ABCD，B1為PB的中點(diǎn)，D1為PD的中點(diǎn)，
則兩個(gè)棱錐A－B1CD1,P－ABCD的體積之比是(     )
A．1:4B．3:8C．1:2D．2:3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，四棱錐,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，,過點(diǎn)作,連接.
（1）求證：.
（2）若面交側(cè)棱 于點(diǎn),求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點(diǎn)．
（I）求證：；
（Ⅱ）若直線與平面成45o角，求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知平面，是矩形，，
，是中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上．
（I）求三棱錐的體積；
（II）求證：；
（III）若平面，試確定點(diǎn)的位置．

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