【題目】已知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，.

（1）求和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，求；

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)積為，求.

（4）數(shù)列滿足，，其中，，求.

（5）解決數(shù)列問題時，經(jīng)常需要先研究陌生的通項(xiàng)公式，只有先把通項(xiàng)公式研究明白，然后盡可能轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)列問題，由此使問題得到解決.通過對上面（2）（3）（4）問題的解決，你認(rèn)為研究陌生數(shù)列的通項(xiàng)問題有哪些常用方法，要求介紹兩個.

【答案】（1），；（2）；（3）；（4）；（5）見解析.

【解析】

（1），則，解得，故，

，即，，解得或（舍去），

，故.

（2）

故.

（3），

故；

（4），

即.

（5）根據(jù)題意：（2）中應(yīng)用了裂項(xiàng)相消求和法，裂項(xiàng)相消求和法是將數(shù)列分解為一個數(shù)列的前后項(xiàng)，方便計算；（4）中應(yīng)用了分組求和法，分組求和法是將有規(guī)律的某一部分集中起來計算，易于計算.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，∠ABC＝60°，AA1AB，M，N分別為AB，AA1的中點(diǎn).

（1）求證：平面B1NC⊥平面CMN；

（2）若AB＝2，求點(diǎn)N到平面B1MC的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c＝1.證明：

（1）|a|+|b+c﹣1|；

（2）（a3+b3+c3）（）≥3.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)；

（2）若函數(shù)存在兩個零點(diǎn)，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.，“”是“”的必要不充分條件

B.“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件

C.命題“”的否定是：“使得”

D.命題p：“”，則是真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長等于2正方形中，點(diǎn)Q是中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在線段上移動（M不與A，B重合，N不與C，D重合），且，沿著將四邊形折起，使得面面，則三棱錐體積的最大值為________；當(dāng)三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且，，當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動時，動點(diǎn)的軌跡為曲線.過軸上一點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn).

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明：存在唯一的一點(diǎn)，使得為常數(shù)，并確定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個定點(diǎn)A1（，0），A2（，0），再取兩個動點(diǎn)N1（0，m），N2（0，n），且mn＝2.

（1）求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）過R（3，0）的直線與軌跡C交于P，Q，過P作PN⊥x軸且與軌跡C交于另一點(diǎn)N，F為軌跡C的右焦點(diǎn)，若（λ＞1），求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過的平面與側(cè)面的交線為，且滿足（表示的面積）.

（1）證明： 平面；

（2）當(dāng)時，求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案