【題目】已知點(diǎn)M(2,2),N(5,-2),點(diǎn)P在x軸上,分別求滿足下列條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)∠MOP=∠OPN(O是坐標(biāo)原點(diǎn)).
(2)∠MPN是直角.
【答案】(1) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7,0); (2) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)或(6,0).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圖像及斜率關(guān)系可得OM∥NP,故根據(jù)斜率的公式得到1=解出即可;(2)兩個(gè)線段垂直,因?yàn)榫段所在直線的斜率存在,故只要求斜率之積為-1,×=-1,解出即可。
(1)因?yàn)椤螹OP=∠OPN,所以O(shè)M∥NP.
所以kOM=kNP.又kOM==1,
kNP==(x≠5),
所以1=,所以x=7,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7,0).
(2)因?yàn)椤螹PN=90°,所以MP⊥NP,
根據(jù)題意知MP,NP的斜率均存在,
所以kMP·kNP=-1.
kMP=(x≠2),kNP=(x≠5),
所以×=-1,
解得x=1或x=6,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)或(6,0).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了適應(yīng)市場需要,某地準(zhǔn)備建一個(gè)圓形生豬儲備基地(如右圖),它的附近有一條公路,從基地中心O處向東走1 km是儲備基地的邊界上的點(diǎn)A,接著向東再走7 km到達(dá)公路上的點(diǎn)B;從基地中心O向正北走8 km到達(dá)公路的另一點(diǎn)C.現(xiàn)準(zhǔn)備在儲備基地的邊界上選一點(diǎn)D,修建一條由D通往公路BC的專用線DE,求DE的最短距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求分別滿足下列條件的直線l的方程:
(1)斜率是,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是6;
(2)經(jīng)過兩點(diǎn)A(1,0)、B(m,1);
(3)經(jīng)過點(diǎn)(4,-3),且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為D1C1,C1B1的中點(diǎn),
AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求證:
(1)D,B,E,F(xiàn)四點(diǎn)共面.
(2)若A1C交平面BDEF于點(diǎn)R,則P,Q,R三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos22x﹣2,給出下列命題: ①β∈R,f(x+β)為奇函數(shù);
②α∈(0, ),f(x)=f(x+2α)對x∈R恒成立;
③x1 , x2∈R,若|f(x1)﹣f(x2)|=2,則|x1﹣x2|的最小值為 ;
④x1 , x2∈R,若f(x1)=f(x2)=0,則x1﹣x2=kπ(k∈Z).其中的真命題有( )
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點(diǎn),E為線段PC上一點(diǎn).
(1)求證:PA⊥BD;
(2)求證:平面BDE⊥平面PAC;
(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí),求三棱錐E-BCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省高考改革新方案,不分文理科,高考成績實(shí)行“3+3”的構(gòu)成模式,第一個(gè)“3”是語文、數(shù)學(xué)、外語,每門滿分150分,第二個(gè)“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中自主選擇其中3個(gè)科目參加等級性考試,每門滿分100分,高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學(xué)生對物理、化學(xué)、生物的選考情況,將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體S,從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,他們選考物理,化學(xué),生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表:
選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù) | 1 | 2 | 3 |
人數(shù) | 5 | 25 | 20 |
(I)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率;
(II)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,記X表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(III)將頻率視為概率,現(xiàn)從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取4名學(xué)生,記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作Y,求事件“y≥2”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】微信紅包是一款可以實(shí)現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機(jī)應(yīng)用.某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商對甲、乙兩個(gè)品牌各5種型號的手機(jī)在相同環(huán)境下,對它們搶到的紅包個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如表數(shù)據(jù):
型號 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
甲品牌(個(gè)) | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌(個(gè)) | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
(Ⅰ)如果搶到紅包個(gè)數(shù)超過5個(gè)的手機(jī)型號為“優(yōu)”,否則“非優(yōu)”,請據(jù)此判斷是否有85%的把握認(rèn)為搶到的紅包個(gè)數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)?
(Ⅱ)如果不考慮其它因素,要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機(jī)進(jìn)行大規(guī)模宣傳銷售.
①求在型號Ⅰ被選中的條件下,型號Ⅱ也被選中的概率;
②以X表示選中的手機(jī)型號中搶到的紅包超過5個(gè)的型號種數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
下面臨界值表供參考:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:K2= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:直線mx﹣y+1=0與圓(x﹣2)2+y2=4有公共點(diǎn);設(shè)命題q:實(shí)數(shù)m滿足方程 + =1表示雙曲線.
(1)若“p∧q”為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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