12．如圖，正方形ABCD的邊長為1，P、Q分別為邊AB、DA上的點，當△APQ的周長為2時，求∠PCQ的大�。�

分析 設AQ=x，AP=y，利用直角三角形中的邊角關系求得tan∠DCQ=$\frac{DQ}{DC}$=1-x，tan∠BCP=1-y，再兩角和的正切公式求得tan（∠DCQ+∠BCP）=1，可得∠DCQ+∠BCP=45°，從而求得∠PCQ=45°．

解答 解：設AQ=x，AP=y，則DQ=1-x，PB=1-y，（0＜x＜1，0＜y＜1），
則tan∠DCQ=$\frac{DQ}{DC}$=1-x，tan∠BCP=1-y，tan（∠DCQ+∠BCP）=$\frac{（1-x）+（1-y）}{1-（1-x）（1-y）}$=$\frac{2-（x-y）}{x+y-xy}$  ①．
在Rt△APQ中，PQ2=AQ2+AP2=x2+y2，又PQ=2-（x+y），∴（2-x-y）2=x2+y2，即 xy=2（x+y）-2  ②．
把②代入①可得tan（∠DCQ+∠BCP）=1，∴∠DCQ+∠BCP=45°，∴∠PCQ=45°．

點評 本題主要考查直角三角形中的邊角關系，兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設函數(shù)f（x）為（-∞，0）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，則不等式（x+2016）2f（x+2016）-9f（-3）＞0的解集為（-∞，-2019）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知復數(shù)z=$\frac{i}{1-i}$（其中i為虛數(shù)單位），則z•$\overline z$=（　�。�
A．1B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在（$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）n的展開式中，只有第7項的二項式系數(shù)最大，則展開式常數(shù)項是（　　）
A．$\frac{55}{2}$B．-$\frac{55}{2}$C．-28D．28

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}滿足$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$=an+1（n∈N*），且a1=$\frac{1}{1006}$．
（I）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，并求通項an．
（2）若bn=$\frac{2-2010{a}_{n}}{{a}_{n}}$，cn=bn•（$\frac{1}{2}$）n，（n∈N*），且Tn=c1+c2+…+cn，求證：1≤Tn＜3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$sinx，sinx），x∈R設函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知變量x與y線性相關，且由觀測數(shù)據(jù)求得樣本平均數(shù)分別為$\overline{x}$=2，$\overline{y}$=3，則由該觀測數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程不可能是（　　）
A．y=3x-3B．y=2x+1C．y=x+1D．y=0.5x+2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．某學校有教職工400人，其中高級教師80人，中級教師160人，初級教師100人，其余人員60人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為80的樣本，則應從高級教師中抽取的人數(shù)為16．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設i是虛數(shù)單位，則|$\frac{i}{1-i}$|=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．1D．$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案