【題目】如圖,在三棱錐中,平面 平面,點(diǎn)上,

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)若二面角的余弦值為,求三棱錐的體積.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)

【解析】試題分析:(Ⅰ)找準(zhǔn)突破方向,證明平面即可,再根據(jù)條件分析,利用面面垂直得線線垂直及平面幾何知識即可證出;(Ⅱ)建系,利用空間向量解決問題,設(shè)設(shè),計(jì)算二面角即可.

試題解析:(Ⅰ)取的中點(diǎn),連接

因?yàn)?/span>,所以,

又平面平面,平面平面平面,

所以平面,

平面,所以

中, ,所以,

由角平分線定理,得,

,所以,

又因?yàn)?/span>平面平面,

所以平面,

平面,所以

(Ⅱ)在中, ,

由余弦定理得,所以,即,

所以,所以,

結(jié)合(Ⅰ)知, 兩兩垂直,以為原點(diǎn),分別以向量的方向?yàn)?/span>軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖),設(shè),

,

所以,

設(shè)是平面的一個(gè)法向量,

,整理,得

,得

因?yàn)?/span>平面,所以是平面的一個(gè)法向量.

又因?yàn)槎娼?/span>的余弦值為,

所以,解得 (舍去),

平面,A所以是三棱錐的高,

練習(xí)冊系列答案
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(附:

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【題目】2017年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),消費(fèi)每超過600元(含600元),均可抽獎(jiǎng)一次,抽獎(jiǎng)方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.

方案一:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,一次性摸出3個(gè)球,其中獎(jiǎng)規(guī)則為:若摸到3個(gè)紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個(gè)紅球則打6折,若摸出1個(gè)紅球,則打7折;若沒摸出紅球,則不打折.

方案二:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.

(1)若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元,且均選擇抽獎(jiǎng)方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;

(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算?

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【題目】甲乙兩名同學(xué)參加定點(diǎn)投籃測試,已知兩人投中的概率分別是,假設(shè)兩人投籃結(jié)果相互沒有影響,每人各次投球是否投中也沒有影響.

(Ⅰ)若每人投球3次(必須投完),投中2次或2次以上,記為達(dá)標(biāo),求甲達(dá)標(biāo)的概率;

(Ⅱ)若每人有4次投球機(jī)會,如果連續(xù)兩次投中,則記為達(dá)標(biāo).達(dá)標(biāo)或能斷定不達(dá)標(biāo),則終止投籃.記乙本次測試投球的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(
①命題“所有的四邊形都是矩形”是特稱命題;
②命題“x∈R,x2+2<0”是全稱命題;
③若p:x∈R,x2+4x+4≤0,則q:x∈R,x2+4x+4≤0是全稱命題.
A.0
B.1
C.2
D.3

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