Question

2010年的元旦，寧波從0時(shí)到24時(shí)的氣溫變化曲線近似地滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A，ω＞0，|φ|≤π）．從天氣臺(tái)得知：寧波在2010的第一天的溫度為1到9度，其中最高氣溫只出現(xiàn)在下午14時(shí)，最低氣溫只出現(xiàn)在凌晨2時(shí)．
（Ⅰ） 求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的表達(dá)式；
（Ⅱ）若元旦當(dāng)?shù)�，M市的氣溫變化曲線也近似地滿足函數(shù)y=A₁sin（ω₁x+φ₁）+b₁，且氣溫變化也為1到9度，只不過最高氣溫和最低氣溫出現(xiàn)的時(shí)間都比寧波遲了四個(gè)小時(shí)．
（�。┣笤缟掀邥r(shí)，寧波與M市的兩地溫差；
（ⅱ）若同一時(shí)刻兩地的溫差不差過2度，我們稱之為溫度相近，求2010年元旦當(dāng)日，寧波與M市溫度相近的時(shí)長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由已知可得，b=5，A=4，T=24，從而可確定ω，又最低氣溫只出現(xiàn)在凌晨2時(shí)，可求φ，從而可求函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）由已知得M市的氣溫變化曲線近似地滿足函數(shù)，從而問題得解．
解答：解：（Ⅰ）由已知可得，b=5，A=4，T=24，∴ω=，∵最低氣溫只出現(xiàn)在凌晨2時(shí)，∴2ω+φ=，∵|φ|≤π），∴φ=，則所求函數(shù)為
（Ⅱ）由已知得M市的氣溫變化曲線近似地滿足函數(shù)，=
（ⅰ）當(dāng)x=7，
（ⅱ）由，解得2≤x≤6或14≤x≤18，則10年后元旦，寧波與M市溫度相近的時(shí)長(zhǎng)為8小時(shí)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)模型的運(yùn)用，關(guān)鍵是挖掘問題的本質(zhì)，確定三角函數(shù)的模型，進(jìn)而表達(dá)出函數(shù)模型，解決實(shí)際問題