Question

在平行四邊形ABCD中，A（1，1）、B（7，1）、D（4，6），點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于點(diǎn)P．
（1）求直線CM的方程；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由給出的平行四邊形的A，B，D的坐標(biāo)，求出BC和DC所在直線方程，聯(lián)立求出C點(diǎn)坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式求直線CM的方程；
（2）由兩點(diǎn)式求出直線BD的方程，和CM的方程聯(lián)立方程組求解P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，且A（1，1）、B（7，1）、D（4，6），
∴kBC=kAD=

6-1

4-1

=

5

3

，kDC=kAB=

1-1

7-1

=0．
∴BC所在直線方程為y-1=

5

3

（x-7），即5x-3y-32=0，
DC所在直線方程為y=6．
由

y=6 5x-3y-32=0

，
解得

x=10 y=6

．
∴C（10，6）．
∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M（4，1），
∴直線CM：

y-1

6-1

=

x-4

10-4

，
即5x-6y-14=0；
（2）直線BD：

y-6

1-6

=

x-4

7-4

，
即5x+3y-38=0，
由

5x-6y-14=0 5x+3y-38=0

，
解得

x=6 y= 8 3

，
∴P(6，

8

3

)．

點(diǎn)評：本題考查了直線的兩點(diǎn)式方程，考查了兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．