正方體ABCD-A1B1C1D1中直線A1C1與平面A1BD夾角的余弦值是（　　）
A．
2
4
B．
2
3
C．
3
3
D．
3
2
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為a，構(gòu)造三棱錐C1-A1DB，其體積為：
∵V=V正方體-4V A-A1BD=a3-4×
1
6
a3=
1
3
a3，
設(shè)點(diǎn)C1到平面A1BD的距離是h，
又三棱錐C1-A1DB的體積=
1
3
×SA1BD×h，
∴
1
3
a3=
1
3
×SA1BD×h，
∴h=
2
3
a
3
，
設(shè)直線A1C1與平面A1BD夾角為α，則sinα=
2
3
a
3
2
a
=
6
3
，
∴cosα=
1-(
6
3
)2
=
3
3
，
即直線A1C1與平面A1BD夾角的余弦值是
3
3
．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，EF=
3
，則異面直線AD，BC所成的角為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D中，異面直線A1D與D1C所成的角為______度；直線A1D與平面AB1C1D所成的角為______度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA、AB、AD兩兩互相垂直，BC∥AD，且AB=AD=2BC，E，F(xiàn)分別是PB、PD的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面ABCD；
（2）若PA=AB，求PC與平面PAD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與平面BB1D1D所成角的大小是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，SA=AD，M為AB的中點(diǎn)，N為SC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面SAD；
（2）求證：平面SMC⊥平面SCD；
（3）記
CD
AD
=λ，求實(shí)數(shù)λ的值，使得直線SM與平面SCD所成的角為30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1A，B1B的中點(diǎn)．
（1）求直線D1N與平面A1ABB1所成角的大�。�
（2）求直線CM與D1N所成角的正弦值；
（3）（理科做）求點(diǎn)N到平面D1MB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將等邊三角形ABC沿中線AD對折使BD⊥AC，那么AB與平面ACD所成的角是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D，D1分別為棱BC，B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線A1D1∥平面ADC1．
（2）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（3）設(shè)底面邊長為2，側(cè)棱長為4，求二面角C1-AD-C的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案