設(shè)函數(shù)f(
1-x
x
)=x，則f（x）的解析式為f（x）=
1
x+1
，（x≠-1）
1
x+1
，（x≠-1）
．
分析：設(shè)令t=
1-x
x
，分享常數(shù)后，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得t≠-1，x=
1
t+1
，利用換元法可得函數(shù)的解析式．
解答：解：令t=
1-x
x
=
1
x
-1，則t≠-1
則
1
x
=t+1
x=
1
t+1

由函數(shù)f(
1-x
x
)=x得
f（t）=
1
t+1
，t≠-1
故f（x）的解析式f（x）=
1
x+1
，（x≠-1）
故答案為：
1
x+1
，（x≠-1）
點評：本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握換元法求函數(shù)解析式的方法和步驟是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(
1-x
1+x
)=x，則f（x）的表達(dá)式（　�。�
A、
1+x
1-x
B、
1+x
x-1
C、
1-x
1+x
D、
2x
x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x
x+1
(x＞0)，觀察：f1(x)=f(x)=
x
x+1
，f2(x)=f(f1(x))=
x
2x+1
，f3(x)=f(f2(x))=
x
3x+1
，f4(x)=f(f3(x))=
x
4x+1
，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N+且n≥2時，fn（x）=f（fn-1（x））=
x
nx+1
x
nx+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x
x+2
(x＞0)，觀察：f1(x)=f(x)=
x
x+2
，f2(x)=f(f1(x))=
x
3x+4
，f3(x)=f(f2(x))=
x
7x+8
，f4(x)=f(f3(x))=
x
15x+16
…根據(jù)以上事實，由歸納推理可得當(dāng)n∈N*且n≥2時，fn（x）=f（fn-1（x））=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x
x+2
(x＞0)，觀察：f1(x)=f(x)=
x
x+2
，f2(x)=f[f1(x)]=
x
3x+4
，f3(x)=f[f2(x)]=
x
7x+8
f4(x)=f[f3(x)]=
x
15x+16

------根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N+且n＞1時，fn（x）=
x
(2n-1)x+2n
x
(2n-1)x+2n
．

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