已知點(diǎn)P(5，0)和圓O：＝16．

(1)自P作圓O的切線，求切線的長及切線的方程；

(2)過P任意作直線l與圓O交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡．

答案：
解析：

　　解　(1)切線長＝．

　　設(shè)切點(diǎn)為()，則切線方程為＝16．

　　由題意解得

　　∴所求切線方程為4x±3y－20＝0．

　　(求切線方程時(shí)，也可設(shè)過P的直線為y＝k(x－5)，并運(yùn)用Δ＝0求解．)

　　(2)解法1設(shè)軌跡上任意一點(diǎn)為M(x，y)．

　　由得－16＝0．(*)

　　由消去k，得－5x＝0．

　　由(*)Δ≥0，得．又x＝．

　　∴所求軌跡方程為．

　　它表示以(，0)為圓心，為半徑的圓在已知圓內(nèi)的部分．

　　解法2　∵∠OMP＝，∴點(diǎn)M是在以O(shè)P為直徑的圓周上，此圓的圓心為(，0)，半徑為，故其方程為，即＋－5x＝0．另一方面，點(diǎn)M又在圓＝16的內(nèi)部，∴≤16，即0≤x＝．

　　∴所求軌跡為－5x＝0(0≤x≤)．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)與向量、圓交匯．例5：已知F1、F2分別為橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
，（λ≠0且λ≠±1）．問點(diǎn)Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說明理由．

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（2008•奉賢區(qū)二模）給出下列3個(gè)命題：
①在平面內(nèi)，若動(dòng)點(diǎn)M到F1（-1，0）、F2（1，0）兩點(diǎn)的距離之和等于2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓；
②在平面內(nèi)，已知F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），若動(dòng)點(diǎn)M滿足條件：|MF1|-|MF2|=8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是
x2
16
-
y2
9
=1；
③在平面內(nèi)，若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)P（1，0）和到直線x-y-2=0的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是拋物線．
上述三個(gè)命題中，正確的有（　�。�

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已知點(diǎn)P(5，0)和圓O：x2＋y2＝16．過點(diǎn)P作直線l與圓O交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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與向量、圓交匯．例5：已知F1、F2分別為橢圓C1：的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足：，，（λ≠0且λ≠±1）．問點(diǎn)Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說明理由．

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