已知不等式（x+y）（
a
x
+
1
y
）≥4對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：問題等價于（x+y）（
a
x
+
1
y
）的最小值≥4，由基本不等式可得式子的最值，可得a的不等式，解不等式可得．
解答： 解：∵不等式（x+y）（
a
x
+
1
y
）≥4對任意正實數(shù)x，y恒成立，
∴只需（x+y）（
a
x
+
1
y
）的最小值≥4即可，
由基本不等式可得（x+y）（
a
x
+
1
y
）=a+1+
ay
x
+
x
y

≥a+1+2
ay
x
•
x
y
=a+1+2
a
，
∴a+1+2
a
≥4，解得a≥1，
∴正實數(shù)a的最小值為：1
故答案為：1．
點評：本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)．
（1）y=x2-5x-6；
（2）y=9-x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a、b是不全為零的實數(shù)，求證3ax2+2bx-（a+b）=0在（0，1）至少有一個根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定集合An={1，2，3，…，n}，映射f：An→An，滿足以下條件：
①當(dāng)i，j∈An且i≠j時，f（i）≠f（j）；
②任取x∈An，若x+f（x）=7有K組解，則稱映射f：An→An含K組優(yōu)質(zhì)數(shù)，若映射f：A6→A6含3組優(yōu)質(zhì)數(shù)．
則這樣的映射的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=（1，1），
b
=（1，-1），
c
=（-1，-2），用
a
，
b
表示
c
為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P為正方體ABCD-A1B1C1D1對角線BD1上的一點，且BP=λBD1（λ∈（0，1））．下面命題正確的為：
 
（寫出所有正確結(jié)論的序號）：
①A1D⊥C1P；     
②若BD1⊥平面PAC，則λ=
1
3
；
③若△PAC為鈍角三角形，則λ∈（0，
1
2
）；
④若λ∈（0，
1
2
），則△PAC為銳角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知P是圓O外一點，PA為 圓O的切線．A為切點．割線PBC經(jīng)過圓心O，若PA=3
3
，PC=9，則∠ACP=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察如圖三角形數(shù)陣，則
（1）若記第n行的第m個數(shù)為anm，則a73=
 
．
（2）第n（n≥2）行的第2個數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊答案