【題目】已知為坐標(biāo)原點,點,過點的平行線交于點.設(shè)點的軌跡為.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)已知直線與圓相切于點,且與曲線相交于,兩點,的中點為,求三角形面積的最大值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)由題意知,可知軌跡為橢圓,寫出方程即可(Ⅱ)直線的斜率存在且不為0,利用直線與圓相切得,聯(lián)立直線與橢圓,利用根與系數(shù)關(guān)系寫出PQ中點N坐標(biāo)寫出PQ中垂線方程,利用圓心到直線的距離求出,化簡求其最值,代入三角形面積公式即可求解.

(Ⅰ)因為,

所以,

,

由題設(shè)得,由橢圓定義可得點的軌跡方程為:.

(Ⅱ)由題意,直線的斜率存在且不為0,

設(shè)直線的方程為,

因為直線與圓相切,

所以,∴

消去.

設(shè),由韋達定理知:

.

所以中點的坐標(biāo)為,

所以弦的垂直平分線方程為,

.

所以.

代入

(當(dāng)且僅當(dāng),即時,取等號).

所以三角形的面積為,

綜上所述,三角形的面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過拋物線的焦點且斜率為的直線與拋物線交于兩點(在第一象限),以為直徑的圓分別與軸相切于兩點,則下列結(jié)論正確的是(

A.拋物線的焦點坐標(biāo)為B.

C.為拋物線上的動點,,則D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,,,

(1)若的中點,證明:平面;

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】研究機構(gòu)對某校學(xué)生往返校時間的統(tǒng)計資料表明:該校學(xué)生居住地到學(xué)校的距離(單位:千米)和學(xué)生花費在上學(xué)路上的時間(單位:分鐘)有如下的統(tǒng)計資料:

到學(xué)校的距離(千米)

1.8

2.6

3.1

4.3

5.5

6.1

花費的時間(分鐘)

17.8

19.6

27.5

31.3

36.0

43.2

如果統(tǒng)計資料表明有線性相關(guān)關(guān)系,試求:

(1)判斷是否有很強的線性相關(guān)性?

(相關(guān)系數(shù)的絕對值大于0.75時,認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性,精確到0.01)

(2)求線性回歸方程(精確到0.01);

(3)將分鐘的時間數(shù)據(jù)稱為美麗數(shù)據(jù),現(xiàn)從這6個時間數(shù)據(jù)中任取2個,求抽取的2個數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的概率.

參考數(shù)據(jù):,,,,

,

參考公式:,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于無窮數(shù)列,,若,,則稱的“收縮數(shù)列”.其中,分別表示中的最大數(shù)和最小數(shù).已知為無窮數(shù)列,其前項和為,數(shù)列的“收縮數(shù)列”.

(1)若,求的前項和;

(2)證明:的“收縮數(shù)列”仍是;

(3)若,求所有滿足該條件的.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】菜市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況,首先隨機抽樣其中200名購房者,并對其購房面積(單位:平方米,)進行了一次調(diào)查統(tǒng)計,制成了如圖1所示的頻率分布南方匿,接著調(diào)查了該市2018年1月﹣2019年1月期間當(dāng)月在售二手房均價(單位:萬元/平方米),制成了如圖2所示的散點圖(圖中月份代碼1﹣13分別對應(yīng)2018年1月至2019年1月).

(1)試估計該市市民的平均購房面積

(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房耐積位于的40位市民中隨機取4人,再從這4人中隨機抽取2人,求這2人的購房面積恰好有一人在的概率.

(3)根據(jù)散點圖選擇兩個模型進行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程,分別為,并得到一些統(tǒng)計量的值,如表所示:

請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測2019年6月份的二手房購房均價(精確到).

參考數(shù)據(jù):,,,,,.參考公式:相關(guān)指數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)設(shè)是曲線上的一個動瞇,當(dāng)時,求點到直線的距離的最小值;

(2)若曲線上所有的點都在直線的右下方,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若上成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某隧道的剖面圖是由半圓及矩形組成,交通部門擬在隧道頂部安裝通風(fēng)設(shè)備(視作點),為了固定該設(shè)備,計劃除從隧道最高點處使用鋼管垂直向下吊裝以外,再在兩側(cè)自兩點分別使用鋼管支撐.已知道路寬,設(shè)備要求安裝在半圓內(nèi)部,所使用的鋼管總長度為.

(1)①設(shè),將表示為關(guān)于的函數(shù);

②設(shè),將表示為關(guān)于的函數(shù);

(2)請選用(1)中的一個函數(shù)關(guān)系式,說明如何設(shè)計,所用的鋼管材料最?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案