如圖,直線y=kx將曲線y=-
1
π2
(x-π)2+1(0≤x≤2π)
與x軸所圍成的圖形分成了面積相等的兩部分,求k的值.
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2π0
(-
1
π2
x2+
2
π
x)dx=-
1
3π2
x3
.
0
+
x2
π
.
0
=
3
,
設(shè)曲線y=-
1
π2
x2+
2x
π
與直線y=kx相交與點(t,kt),
kt=-
t2
π2
+
2t
π
,即交點為(0,0)或(2π-kπ2,2kπ-k2π2),
t0
(-
1
π2
x2+
2-kπ
π
x)dx=-
1
3π2
x3
.
t
0
+
2-kπ
x2
.
t
0
=
2-kπ
t2-
1
3π2
t3=
3

把t=2π-kπ2代入上式有:k=
2-
34
π
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,四邊形OABC是面積為4的正方形,函數(shù)y=
k
x
(x>0)的圖象經(jīng)過點B.
(1)求k的值;
(2)將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折,得到正方形MABC′、NA′BC.設(shè)線段MC′、NA′分別與函數(shù)y=
k
x
(x>0)的圖象交于點E、F,求線段EF所在直線的解析式.
(3)計算△EOF的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,直線y=kx將曲線y=-
1π2
(x-π)2+1(0≤x≤2π)
與x軸所圍成的圖形分成了面積相等的兩部分,求k的值.

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