（本小題滿分12分） 甲、乙兩人在一場(chǎng)五局三勝制的象棋比賽中，規(guī)定甲或乙無論誰先贏滿三局就獲勝，并且比賽就此結(jié)束.現(xiàn)已知甲、乙兩人每比賽一局甲取勝的概率是，乙取勝的概率為，且每局比賽的勝負(fù)是獨(dú)立的，試求下列問題：
(Ⅰ)比賽以甲3勝1而結(jié)束的概率；
(Ⅱ)比賽以乙3勝2而結(jié)束的概率；
(Ⅲ)設(shè)甲獲勝的概率為a，乙獲勝的概率為b，求a：b的值.
解: (Ⅰ) 比賽以甲3勝1而結(jié)束,則第四局一定甲勝，前三局中甲勝兩局,     1分
∴所求概率為:.                          3分       
答：比賽以甲3勝1而結(jié)束的概率為.                            4分      
(Ⅱ) 比賽以乙3勝2而結(jié)束，則第五局一定乙勝，前四局中乙勝兩局，         5分
∴所求概率為:                       7分
答：比賽以乙3勝2而結(jié)束的概率為.                           8分
(Ⅲ)甲先勝3局的情況有3種:3勝無敗,3勝1敗,3勝2敗.，則其概率分別為    9分
，=，，            
于是甲獲勝的概率                                 11分
∴乙獲勝的概率     ∴.                     12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
新能源汽車是指除汽油、柴油發(fā)動(dòng)機(jī)之外所有其它能源汽車.包括燃料電池汽車、混合動(dòng)力汽車、氫能源動(dòng)力汽車和太陽能汽車等.其廢氣排放量比較低.為了配合我國(guó)“節(jié)能減排”戰(zhàn)略，某汽車廠決定轉(zhuǎn)型生產(chǎn)新能源汽車中的燃料電池汽車、混合動(dòng)力和氫能源動(dòng)力三類轎車,每類轎車均有標(biāo)準(zhǔn)型和豪華型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):
 
燃料電池轎車
混合動(dòng)力轎車
氫能源動(dòng)力轎車
標(biāo)準(zhǔn)型
100
200

豪華型
200
300
500
按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取100輛,其中有燃料電池轎車20輛.
(I) 求的值.     
(II) 用分層抽樣的方法在氫能源動(dòng)力轎車中抽取一個(gè)容量為7的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車的概率;
(Ⅲ) 用隨機(jī)抽樣的方法從混合動(dòng)力標(biāo)準(zhǔn)型轎車中抽取10輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:
9.3,  8.7,  9.1,  9.5,  8.8,  9.4,  9.0,  8.2，9.6,  8.4.
把這10輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.4的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（本題9分）甲袋中有3只白球、7只紅球、15只黑球；乙袋中有10只白球、6只紅球、9只黑球。
（1）從甲袋中任取一球，求取到白球的概率；
（2）從兩袋中各取一球，求兩球顏色相同的概率；
（3）從兩袋中各取一球，求兩球顏色不同的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各個(gè)面上分別寫著數(shù)字1，2，3，5。同時(shí)投擲這兩枚玩具一次，記為兩個(gè)朝下的面上的數(shù)字之和。
（1）求事件“m不小于6”的概率；                                                                    
（2）“m為奇數(shù)”的概率和“m為偶數(shù)”的概率是不是相等？證明你作出的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，若有1發(fā)是空彈，則空彈出現(xiàn)在前三槍的概率為____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

乒乓球按其顏色分為白、黃兩色，按質(zhì)量?jī)?yōu)劣分為☆、☆☆、☆☆☆三等，現(xiàn)袋中有6個(gè)不同的球，從中任取2個(gè)，事件 “取到的2個(gè)球☆個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)”，事件 “取到的2個(gè)球同色”，則(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=27的內(nèi)部的概率為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在6道題中有4道理科題和2道文科題。如果不放回地依次抽取2道題，則在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率是         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列結(jié)論：
（1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；
（2）某工產(chǎn)加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機(jī)變量；
（3）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度，它們?cè)叫�，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小；
（4）若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值是1；
（5）甲、乙兩人向同一目標(biāo)同時(shí)射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標(biāo)”與事件：“甲，乙都沒有擊中目標(biāo)”是相互獨(dú)立事件。
其中結(jié)論正確的是         。（把所有正確結(jié)論的序號(hào)填上）

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