【題目】有2002名運(yùn)動員,號碼依次為.從中選出若干名運(yùn)動員參加儀仗隊(duì),但要使剩下的運(yùn)動員中沒有一個人的號碼數(shù)等于另外兩人的號碼數(shù)的乘積.那么,被選為儀仗隊(duì)的運(yùn)動員至少能有多少人?給出你的選取方案,并簡述理由.
【答案】43
【解析】
可選出號碼為這43名運(yùn)動員為儀仗隊(duì)員作為選取方案,即可滿足題目要求.
理由如下:
因?yàn)檫x出這43名運(yùn)動員作儀仗隊(duì)員后,剩下運(yùn)動員的號碼(除1號外)的任何兩個號碼數(shù)的積將大于.而1與任何一個號碼數(shù)相乘不會等于第三個不同的數(shù),所以,剩下的運(yùn)動員中沒有一個人的號碼數(shù)等于另外兩人的號碼數(shù)的乘積.
現(xiàn)在證明:43是選為儀仗隊(duì)的運(yùn)動員的最少人數(shù).也就是證明:當(dāng)選取42個運(yùn)動員為儀仗隊(duì)員后,余下的隊(duì)員中至少有這樣的三個號碼數(shù),其中兩個號碼數(shù)的乘積等于第三個號碼數(shù).為此,我們考察三元數(shù)組:.
即共43組.
因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增的,所以,寫出的數(shù)目是不同的,并且都不超過.這樣的三元數(shù)組的個數(shù)為43.如果選出的運(yùn)動員少于43個,至多為42個,上述43個三元數(shù)組中,至少要有一組三個數(shù)沒被選.則這三個數(shù)作為剩下的運(yùn)動員的號碼,其中一個數(shù)等于另外兩個數(shù)的乘積,就不滿足題設(shè)條件的要求了.所以,選為儀仗隊(duì)的運(yùn)動員至少要有43個.
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【題目】如圖所示,已知為圓的直徑,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且,點(diǎn)為圓上一點(diǎn),且.點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn),.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】當(dāng)今的學(xué)校教育非常關(guān)注學(xué)生身體健康成長,某地安順小學(xué)的教育行政主管部門為了了解小學(xué)生的體能情況,抽取該校二年級的部分學(xué)生進(jìn)行兩分鐘跳繩次數(shù)測試,測試成績分成,,,四個部分,并畫出頻率分布直方圖如圖所示,圖中從左到右前三個小組的頻率分別為,,,且第一小組從左向右數(shù)的人數(shù)為5人.
求第四小組的頻率;
求參加兩分鐘跳繩測試的學(xué)生人數(shù);
若兩分鐘跳繩次數(shù)不低于100次的學(xué)生體能為達(dá)標(biāo),試估計(jì)該校二年級學(xué)生體能的達(dá)標(biāo)率用百分?jǐn)?shù)表示
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【題目】給定空間不共面的個點(diǎn).試問:是否一定存在這樣一個平面,僅過這個點(diǎn)的其中三個?并請證明你的結(jié)論.
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【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?/span>13秒與18秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組,第二組,,第五組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好,求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù);
(2)設(shè)m,n表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績,且已知求事件“”發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年,我國施行個人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.
項(xiàng)目 員工 | A | B | C | D | E | F |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
繼續(xù)教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
大病醫(yī)療 | × | × | × | ○ | × | × |
住房貸款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
贍養(yǎng)老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?
(2)抽取的25人中,享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人,分別記為A,B,C,D,E,F.享受情況如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.
①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”,求事件M發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生,經(jīng)過綜合測試,錄用了14名男生和6名女生,這20名畢業(yè)生的測試成績(單位:分)如下:
男:165 166 168 172 173 174 175 176 177 182 184 185 193 194
女:168 177 178 185 186 192
公司規(guī)定:成績在180分以上(包括180分)者到“甲部門”工作;180分以下者到“乙部門”工作.
(1)求男生成績的中位數(shù)及女生成績的平均數(shù).
(2)如果用分層隨機(jī)抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人的正常體溫在至之間,下圖是一位病人在治療期間的體溫變化圖.
現(xiàn)有下述四個結(jié)論:
①此病人已明顯好轉(zhuǎn);
②治療期間的體溫極差小于;
③從每8小時(shí)的變化來看,25日0時(shí)~8時(shí)體溫最穩(wěn)定;
④從3月22日8時(shí)開始,每8小時(shí)量一次體溫,若體溫不低于就服用退燒藥,根據(jù)圖中信息可知該病人服用了3次退燒藥.
其中所有正確結(jié)論的編號是( )
A.③④B.②③C.①②④D.①②③
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