【題目】國慶假期是實施免收小型客車高速通行費的重大節(jié)假日,有一個群名為“天狼星”的自駕游車隊,該車隊是由31輛身長約為(以計算)的同一車型組成,行程中經(jīng)過一個長為2725的隧道(通過隧道的車速不超過),勻速通過該隧道,設(shè)車隊的速度為,根據(jù)安全和車流的需要,當時,相鄰兩車之間保持的距離;當時,相鄰兩車之間保持的距離,自第一輛車車頭進入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間.
(1)將表示成為的函數(shù);
(2)求該車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某志愿者到某山區(qū)小學支教,為了解留守兒童的幸福感,該志愿者對某班40名學生進行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問卷,并用莖葉圖表示如下(注:圖中幸福指數(shù)低于70,說明孩子幸福感弱;幸福指數(shù)不低于70,說明孩子幸福感強).
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關(guān)?
(Ⅱ)從15個留守兒童中按幸福感強弱進行分層抽樣,共抽取5人,又在這5人中隨機抽取2人進行家訪,求這2個學生中恰有一人幸福感強的概率.
參考公式: ; 附表:
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【題目】已知函數(shù).
(1)用定義證明:函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);
(2)若函數(shù)是偶函數(shù),求實數(shù)的值.
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【題目】已知分別是直線和上的兩個動點,線段的長為,是的中點.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)若過點(1,0)的直線與曲線交于不同兩點.
①當時,求直線的方程;
②試問在軸上是否存在點,使恒為定值?若存在,求出點的坐標及定值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在直角坐標系中,,動點滿足(且).
(1)求動點的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線;
(2)若,點為動點的軌跡曲線上的任意一點,過點作圓:的切線,切點為.試探究平面內(nèi)是否存在定點,使為定值,若存在,請求出點的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知圓,點是直線上的一動點,過點作圓的切線,切點為.
(1)當切線的長度為時,求點的坐標;
(2) 若的外接圓為圓,試問:當在直線上運動時,圓是否過定點?若存在,求出所有的定點的坐標;若不存在,說明理由.
(3)求線段長度的最小值.
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【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個,生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘,生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘,生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘,已知總生產(chǎn)時間不超過10小時,若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元,生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元,生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元.
(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)與騎兵個數(shù)表示每天的利潤(元);
(2)怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓:的離心率,左頂點為,過點作斜率為的直線交橢圓于點,交軸于點.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為的中點,存在定點,使得對于任意的都有,求點的坐標;
(3)若過點作直線的平行線交橢圓于點,求的最小值.
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