Question

6．若$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-1，1），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的正射影的數(shù)量為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的關系進行化簡，結合向量投影的定義進行求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-1，1），
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的正射影的數(shù)量|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{2×（-1）+3×1}{\sqrt{（-1）^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的應用，利用向量投影的定義是解決本題的關鍵．