在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB= 60°,F(xiàn)C⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=" CD=" CF.
(1)求證:BD⊥平面AED;
(2)求二面角F—BD—C的正切值.
試題分析:(1)要證明直線和平面垂直,只需證明直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直.由已知得
,故只需證明
,在
中,由余弦定理得
的關(guān)系,即
的關(guān)系確定,在
中,結(jié)合已知條件
可判定
是直角三角形,且
,從而可證明BD⊥平面AED;(2)求二面角
,可先找后求,過
作
,由已知FC⊥平面ABCD,得
面
,故
,
,故
為二面角F—BD—C的平面角,在
中計算
.
(1)在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB= 60°,
,由余弦定理可知,
,即
,在
中,
,
,則
是直角三角形,且
,又
,且
,故BD⊥平面AED.
(2)過
作
,交
于點
,因為FC⊥平面ABCD,
面
,所以
,所以
面
,因此
,
,故
為二面角F—BD—C的平面角.
在
中,
,可得
因此
. 即二面角F—BD—C的正切值為2.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在如圖所示的幾何體中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F(xiàn)為CD的中點.
(1)求證:AF∥平面BCE;
(2)求證:平面BCE⊥平面CDE.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,
和
所在平面互相垂直,且
,
,E、F、G分別為AC、DC、AD的中點.
(1)求證:
平面BCG;
(2)求三棱錐D-BCG的體積.
附:椎體的體積公式
,其中S為底面面積,h為高.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)(2011•福建)如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,點E在線段AD上,且CE∥AB.
(Ⅰ)求證:CE⊥平面PAD;
(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,CD=
,∠CDA=45°,求四棱錐P﹣ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知三棱柱
的側(cè)棱與底面垂直,且
,
,
,
,點
、
、
分別為
、
、
的中點.
(1)求證:
平面
;
(2)求證:
面
;
(3)求點
到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,
平面ABCD,AD//BC,BC=2AD,
AC,Q是線段PB的中點.
(1)求證:
平面PAC;
(2)求證:AQ//平面PCD.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
二面角
為60°,A、B是棱
上的兩點,AC、BD分別在半平面
內(nèi),
,
,且AB=AC=
,BD=
,則CD的長為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成三棱錐A—BCD,則在三棱錐A—BCD中,下列命題正確的是( )
A.平面ABD⊥平面ABC |
B.平面ADC⊥平面BDC |
C.平面ABC⊥平面BDC |
D.平面ADC⊥平面ABC |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知不同直線
、
和不同平面
、
,給出下列命題:
①
②
③
異面
④
其中錯誤的命題有( )個
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